1 . 已知函数f(x)＝lnx+1，是f(x)的导函数．
(1)令函数，求g(x)的最小值；
(2)若关于x的方程恰有两个不同的实根x₁，x₂．
①写出实数a的取值范围（不需要证明）；
②证明：|x₂﹣x₁|＞﹣1．

2 . 已知函数，，.
（1）若函数、在区间上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数的取值范围；
（2）若()，设，求证：当、时，不等式恒成立.

3 . 已知函数.
（1）若在上为单调递增函数，求实数的最小值.
（2）若有两个极值点.
（i）求实数的取值范围；
（ii）求证：.

4 . 已知函数，．
（Ⅰ）若在内单调递减，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若函数有两个极值点分别为，，证明：．

5 . 已知函数.
（1）若是单调函数，求的取值范围；
（2）若存在两个极值点，且，求的最小值.

6 . 已知函数.
（1）若函数在单调递减，求实数的取值范围；
（2）若，是函数的两个极值点，求证：.

7 . 已知函数
（1）若在上是单调函数，求的值；
（2）已知对，均成立，求的取值范围

8 . 已知函数是上的增函数.
（1）求的取值范围；
（2）已知：，且，证明：.

9 . 已知函数．
（1）若在上不单调，求a的取值范围；
（2）当时，记的两个零点是
①求a的取值范围；
②证明：．

10 . 设函数f（x）.
（1）若x＝1是函数f（x）的一个极值点，求k的值及f（x）单调区间；
（2）设g（x）＝（x+1）ln（x+1）+f（x），若g（x）在[0，+∞）上是单调增函数，求实数k的取值范围；
（3）证明：当p＞0，q＞0及m＜n（m，n∈N^*）时，.