2020高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知函数
．（
为自然对数的底数）
（1）设
为
的导函数，求证：当
时，
；
（2）若
，且
是的极小值点，求实数
的取值范围．
．（为自然对数的底数）（1）设
为的导函数，求证：当时，；（2）若
，且是的极小值点，求实数的取值范围．
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20-21高二·全国·单元测试
2 . 已知函数
．
（1）如果
是关于
的不等式
的解，求实数a的取值范围；
（2）判断
在
和
的单调性，并说明理由；
（3）证明：函数f（x）存在零点
，使得
成立的充要条件是a
．
．（1）如果
是关于的不等式的解，求实数a的取值范围；（2）判断
在和的单调性，并说明理由；（3）证明：函数f（x）存在零点
，使得成立的充要条件是a．
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3 . 已知函数
.
判断函数在区间
上的单调性，并说明理由；
求证：
.
.判断函数在区间上的单调性，并说明理由；求证：.
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2020-02-09更新
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1147次组卷
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3卷引用：2020届北京市海淀区高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
和
．
(1)若
，求证的图象永远在
图象的上方．
(2)若和的图象有公共点
，且在点处的切线相同，求的取值范围．
和．(1)若
，求证的图象永远在图象的上方．(2)若
和的图象有公共点，且在点处的切线相同，求的取值范围．
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2018-04-03更新
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550次组卷
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2卷引用：北京西城北师大附中2016-2017学年高二下学期期末数学试题
解题方法
5 . 已知函数
.
（1）当
时，证明: 
；
（2）证明不等式
.
.（1）当
时，证明: ； （2）证明不等式
.
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