1 . 已知函数
（1）当时，证明：；
（2）当时，不等式恒成立，求证实数的取值范围.

2 . 已知函数 曲线在原点处的切线为 .
(1)证明：曲线与轴正半轴有交点；
(2)设曲线与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线为直线，求证：曲线上的点都不在直线的上方 ；
(3)若关于的方程（为正实数）有不等实根求证：

3 . 已知函数，其中m＞0，f '(x)为f(x)的导函数，设，且恒成立．
(1)求m的取值范围；
(2)设函数f(x)的零点为x₀，函数f '(x)的极小值点为x₁，求证：x₀＞x₁．

4 . 已知函数．
（1）讨论极值点的个数；
（2）若是的一个极值点，且，证明：．

5 . 已知函数，.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，若，求证：.

6 . 设函数，.
（1）求导数，并证明有两个不同的极值点､；
（2）若不等式成立，求的取值范围.

7 . (本小题满分16分)已知函数.
(1)若，求函数在点处的切线方程；
(2)设函数，若，使得成立，求实数的取值范围；
(3)若方程有两个不相等的实数根，求证：

8 . 已知函数（为自然对数的底数）.
（1）当时，求证：函数在上恰有一个零点；
（2）若函数有两个极值点，求实数的取值范围.

9 . 已知函数.
（1）当时，求证：当时，；
（2）若函数有两个零点，求的值.

10 . 已知函数，，为自然对数的底数.
（1）当，恒成立，求的取值范围；
（2）当时，记，求证：对任意，恒成立.