1 . 已知函数
，
为
的导函数．
（1）证明：当
时，
；
（2）若
是函数
＝
在
内零点，求证：
．
，为的导函数．（1）证明：当
时，；（2）若
是函数＝在内零点，求证：．
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解题方法
2 . 已知
，
，直线
，
，
与曲线
所围成的曲边梯形的面积为
.其中
，且
.
（1）当
时，
恒成立，求实数
的值；
（2）请指出
，，
的大小，并且证明；
（3）求证：
.
，，直线，，与曲线所围成的曲边梯形的面积为.其中，且.（1）当
时，恒成立，求实数的值；（2）请指出
，，的大小，并且证明；（3）求证：
.
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3 . 设函数
的导函数为
.若不等式
对任意实数x恒成立，则称函数是“超导函数”.
（1）请举一个“超导函数” 的例子，并加以证明；
（2）若函数
与
都是“超导函数”，且其中一个在R上单调递增，另一个在R上单调递减，求证：函数
是“超导函数”；
（3）若函数
是“超导函数”且方程
无实根，
（e为自然对数的底数），判断方程
的实数根的个数并说明理由.
的导函数为.若不等式对任意实数x恒成立，则称函数是“超导函数”.（1）请举一个“超导函数” 的例子，并加以证明；
（2）若函数
与都是“超导函数”，且其中一个在R上单调递增，另一个在R上单调递减，求证：函数是“超导函数”；（3）若函数
是“超导函数”且方程无实根，（e为自然对数的底数），判断方程的实数根的个数并说明理由.
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2018-06-30更新
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894次组卷
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3卷引用：【全国市级联考】江苏省盐城市2017-2018学年度第二学期高二年级期终考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)若是函数的一个极值点，求的值；
(2)若
在
上恒成立，求的取值范围；
(3)证明：
（
为自然对数的底数）．
．(1)若
是函数的一个极值点，求的值；(2)若
在上恒成立，求的取值范围；(3)证明：
（为自然对数的底数）．
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解题方法
5 . 已知
.证明：
(1)若函数有极大值
，则
；
(2)若函数没有极值点，则对任意的
，都有
；
(3)若
，则在区间
内有且仅有一个实数
，使得
.
.证明：(1)若函数
有极大值，则；(2)若函数
没有极值点，则对任意的，都有；(3)若
，则在区间内有且仅有一个实数，使得.
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2021-11-05更新
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507次组卷
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3卷引用：浙江省绍兴市诸暨市2018-2019学年高三上学期期末数学试题
6 . 已知函数
．
（1）当
且
时，证明
；
（2）当
且
时，证明只有一个零点．
．（1）当
且时，证明；（2）当
且时，证明只有一个零点．
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名校
解题方法
7 . 已知函数
．
（1）若函数在
上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）当
时，若方程
有两个不等实数根
，求实数m的取值范围，并证明
．
．（1）若函数
在上单调递增，求实数a的取值范围；（2）当
时，若方程有两个不等实数根，求实数m的取值范围，并证明．
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2021-07-26更新
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1076次组卷
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8卷引用：【市级联考】四川省内江市2019届高三第三次模拟考试数学（文）试题
【市级联考】四川省内江市2019届高三第三次模拟考试数学（文）试题2020届四川省绵阳南山中学高三二诊热身考试数学（文）试题广西南宁市第三中学2020-2021学年高二下学期月考（一）数学（理）试题新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中学2021届高三上学期第四次月考数学（理）试题江西省南昌市豫章中学2022届高三上学期入学调研（A）数学（文）试题（已下线）专题21 导数及其应用（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题20 导数及其应用（解答题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）甘肃省张掖市临泽县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
．点
，
，
均在函数
的图象上，且
，
，
成等差数列，其公差为
.
（1）判断函数是否有极值，并说明理由；
（2）求证：
是钝角三角形；
（3）求面积的最大值．
．点，，均在函数的图象上，且，，成等差数列，其公差为. （1）判断函数
是否有极值，并说明理由；（2）求证：
是钝角三角形；（3）求
面积的最大值．
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名校
9 . 已知函数
．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若且
，求证：
．
．（1）讨论函数
的单调性；（2）若
且，求证：．
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名校
解题方法
10 . 已知函数
．
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）求的单调区间；
（3）设函数
①若
在
上单调递减，求a的取值范围；
②若存在两个极值点
，
．证明：
．
．（1）当
时，求曲线在点处的切线方程；（2）求
的单调区间；（3）设函数
①若
在上单调递减，求a的取值范围；②若
存在两个极值点，．证明：．
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