名校
1 . 设函数
的导函数为
.若不等式
对任意实数x恒成立，则称函数是“超导函数”.
（1）请举一个“超导函数” 的例子，并加以证明；
（2）若函数
与
都是“超导函数”，且其中一个在R上单调递增，另一个在R上单调递减，求证：函数
是“超导函数”；
（3）若函数
是“超导函数”且方程
无实根，
（e为自然对数的底数），判断方程
的实数根的个数并说明理由.
的导函数为.若不等式对任意实数x恒成立，则称函数是“超导函数”.（1）请举一个“超导函数” 的例子，并加以证明；
（2）若函数
与都是“超导函数”，且其中一个在R上单调递增，另一个在R上单调递减，求证：函数是“超导函数”；（3）若函数
是“超导函数”且方程无实根，（e为自然对数的底数），判断方程的实数根的个数并说明理由.
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2018-06-30更新
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894次组卷
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3卷引用：【全国市级联考】江苏省盐城市2017-2018学年度第二学期高二年级期终考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
．
（1）若函数
在
上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）当
时，若方程
有两个不等实数根
，求实数m的取值范围，并证明
．
．（1）若函数
在上单调递增，求实数a的取值范围；（2）当
时，若方程有两个不等实数根，求实数m的取值范围，并证明．
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2021-07-26更新
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1076次组卷
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8卷引用：【市级联考】四川省内江市2019届高三第三次模拟考试数学（文）试题
【市级联考】四川省内江市2019届高三第三次模拟考试数学（文）试题2020届四川省绵阳南山中学高三二诊热身考试数学（文）试题广西南宁市第三中学2020-2021学年高二下学期月考（一）数学（理）试题新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中学2021届高三上学期第四次月考数学（理）试题江西省南昌市豫章中学2022届高三上学期入学调研（A）数学（文）试题（已下线）专题21 导数及其应用（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题20 导数及其应用（解答题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）甘肃省张掖市临泽县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题
解题方法
3 . 已知函数
，
(x＞﹣1).
（1）当a＝1时，证明：≤x≤；
（2）设函数
，若
有极值，且极值为正数，求实数a的取值范围.
，(x＞﹣1).（1）当a＝1时，证明：
≤x≤；（2）设函数
，若有极值，且极值为正数，求实数a的取值范围.
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2020-12-11更新
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373次组卷
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3卷引用：江苏省南通市学科基地2020-2021学年高三上学期第一次联考数学试题
解题方法
4 . 已知
.证明：
(1)若函数有极大值
，则
；
(2)若函数没有极值点，则对任意的
，都有
；
(3)若
，则在区间
内有且仅有一个实数
，使得
.
.证明：(1)若函数
有极大值，则；(2)若函数
没有极值点，则对任意的，都有；(3)若
，则在区间内有且仅有一个实数，使得.
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2021-11-05更新
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508次组卷
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3卷引用：浙江省绍兴市诸暨市2018-2019学年高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
．
（1）若的极小值为
，求实数
的值；
（2）若，求证：
．
．（1）若
的极小值为，求实数的值；（2）若
，求证：．
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2020-09-22更新
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921次组卷
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6卷引用：河南省中原名校联盟2020-2021学年高三上学期第一次质量考评数学（理科）试题
解题方法
6 . 已知函数
，
．其中，
为常数．
（1）若函数
在定义域内有且只有一个极值点，求实数的取值范围；
（2）已知
，
是函数的两个不同的零点，求证：
．
，．其中，为常数．（1）若函数
在定义域内有且只有一个极值点，求实数的取值范围；（2）已知
，是函数的两个不同的零点，求证：．
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7 . 已知函数
，
为函数的导数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若当
时，函数与
的图象有两个交点
，
，求证：
.
，为函数的导数.（1）讨论函数
的单调性；（2）若当
时，函数与的图象有两个交点，，求证：.
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2020-07-11更新
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4777次组卷
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5卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020届高三第二次模拟考试数学（理）试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020届高三第二次模拟考试数学（理）试题（已下线）极值点偏移专题08极值点偏移的终极套路福建省莆田第二十五中2022届高三上学期期中考试数学试题（已下线）第04讲 极值点偏移：减法型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）专题05 极值点偏移问题与拐点偏移问题-1
8 . 已知函数
（e为自然对数的底数）．
（1）求函数的零点，以及曲线
在
处的切线方程；
（2）设方程
有两个实数根
，求证：
．
（e为自然对数的底数）．（1）求函数
的零点，以及曲线在处的切线方程；（2）设方程
有两个实数根，求证：．
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2020-12-04更新
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1883次组卷
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6卷引用：2020届安徽省合肥市高三第一次教学质量检测数学（理）试题
2020届安徽省合肥市高三第一次教学质量检测数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第五章 一元函数的导数及其应用 本章达标检测（已下线）第29讲 割线法证明零点差大于某值，切线法证明零点差小于某值-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第5章一元函数的导数及其应用（单元测试）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题九 双变量不等式恒成立问题 微点5 双变量不等式恒成立问题之单调型、中点型、剪刀型（已下线）大招18零点的放缩
解题方法
9 . 已知函数
．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）求证：
．
．（Ⅰ）求函数
的单调区间；（Ⅱ）求证：
．
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2020-06-08更新
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736次组卷
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2卷引用：2020年浙江省名校高考预测冲刺卷（五）
名校
10 . 已知函数
，其中
.
（1）求的单调区间；
（2）当
时，斜率为
的直线
与函数的图象交于两点
，
，其中
，证明：
；
（3）是否存在
，使得
对任意
恒成立？若存在，请求出的最大值；若不存在，请说明理由.
，其中.（1）求
的单调区间；（2）当
时，斜率为的直线与函数的图象交于两点，，其中，证明：；（3）是否存在
，使得对任意恒成立？若存在，请求出的最大值；若不存在，请说明理由.
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2020-07-27更新
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1297次组卷
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7卷引用：2016届四川省成都市七中高三11月阶段测试文科数学试卷
