解题方法
1 . 已知函数.
(1)当,证明:;
(2)设,若,且(),求证:.
(1)当,证明:;
(2)设,若,且(),求证:.
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名校
2 . 设函数的导函数为.若不等式对任意实数x恒成立,则称函数是“超导函数”.
(1)请举一个“超导函数” 的例子,并加以证明;
(2)若函数与都是“超导函数”,且其中一个在R上单调递增,另一个在R上单调递减,求证:函数是“超导函数”;
(3)若函数是“超导函数”且方程无实根,(e为自然对数的底数),判断方程的实数根的个数并说明理由.
(1)请举一个“超导函数” 的例子,并加以证明;
(2)若函数与都是“超导函数”,且其中一个在R上单调递增,另一个在R上单调递减,求证:函数是“超导函数”;
(3)若函数是“超导函数”且方程无实根,(e为自然对数的底数),判断方程的实数根的个数并说明理由.
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2018-06-30更新
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895次组卷
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3卷引用:江苏省苏州市震泽中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若在有两个极值点,求证:.
(1)讨论的单调性;
(2)若在有两个极值点,求证:.
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2023-05-27更新
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688次组卷
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2卷引用:湖南省株洲市第一中学2021届高三第一次模拟检测数学试题
解题方法
4 . 已知函数.
(1)讨论函数在上的单调性;
(2)若,求证:.
(1)讨论函数在上的单调性;
(2)若,求证:.
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名校
解题方法
5 . 函数.
(1)求函数在的值域;
(2)设,已知,求证:.
(1)求函数在的值域;
(2)设,已知,求证:.
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2021-12-10更新
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854次组卷
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5卷引用:江苏省南京市中华中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题
江苏省南京市中华中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题(已下线)第5章 导数及其应用单元检测卷-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)重难点06 函数与导数-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)押全国卷(理科)第21题 导函数综合-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)(已下线)高二数学下学期期中精选50题(压轴版)2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)
名校
解题方法
6 . 已知函数.
(1)求的最大值;
(2)若恒成立,求实数的取值范围;
(3)求证:.
(1)求的最大值;
(2)若恒成立,求实数的取值范围;
(3)求证:.
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2021-12-05更新
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1362次组卷
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5卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高三上学期第三次验收考试数学(理科)试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高三上学期第三次验收考试数学(理科)试题(已下线)2020年高考全国2数学理高考真题变式题21-23题(已下线)专题04 利用导数证明不等式(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》(已下线)专题04 利用导数证明不等式(练)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》(已下线)专题36 导数放缩证明不等式必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
名校
7 . 已知函数 在区间内存在极值点.
(1)求实数的取值范围;
(2)求证:在区间内存在唯一的,使,并比较与的大小.
(1)求实数的取值范围;
(2)求证:在区间内存在唯一的,使,并比较与的大小.
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2021-11-17更新
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974次组卷
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3卷引用:四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期期中考试理科数学试题
2021高二·江苏·专题练习
8 . 已知函数,
(1)求曲线在点处的切线与坐标轴围成三角形的面积.
(2)是的导函数,若函数有两个极值点,且,求证:.
(1)求曲线在点处的切线与坐标轴围成三角形的面积.
(2)是的导函数,若函数有两个极值点,且,求证:.
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9 . 已知函数为的导函数.
(1)若,求的极值;
(2)若.
(i)判断函数在区间上是否存在极值,若存在,请判断是极大值还是极小值;若不存在,说明理由;
(ii)求证在区间上只有两个零点.
(1)若,求的极值;
(2)若.
(i)判断函数在区间上是否存在极值,若存在,请判断是极大值还是极小值;若不存在,说明理由;
(ii)求证在区间上只有两个零点.
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名校
解题方法
10 . 已知函数,,若函数在定义域上存在两个极值点,,且.
(1)求实数的取值范围;
(2)证明:.
(1)求实数的取值范围;
(2)证明:.
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2022-01-11更新
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623次组卷
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3卷引用:湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高三上学期11月联考数学试题