1 . 已知函数
，
为
的导函数．
（1）证明：当
时，
；
（2）若
是函数
＝
在
内零点，求证：
．
，为的导函数．（1）证明：当
时，；（2）若
是函数＝在内零点，求证：．
您最近一年使用：0次
名校
2 . 设函数
的导函数为
.若不等式
对任意实数x恒成立，则称函数是“超导函数”.
（1）请举一个“超导函数” 的例子，并加以证明；
（2）若函数
与
都是“超导函数”，且其中一个在R上单调递增，另一个在R上单调递减，求证：函数
是“超导函数”；
（3）若函数
是“超导函数”且方程
无实根，
（e为自然对数的底数），判断方程
的实数根的个数并说明理由.
的导函数为.若不等式对任意实数x恒成立，则称函数是“超导函数”.（1）请举一个“超导函数” 的例子，并加以证明；
（2）若函数
与都是“超导函数”，且其中一个在R上单调递增，另一个在R上单调递减，求证：函数是“超导函数”；（3）若函数
是“超导函数”且方程无实根，（e为自然对数的底数），判断方程的实数根的个数并说明理由.
您最近一年使用：0次
2018-06-30更新
|
894次组卷
|
3卷引用：【全国市级联考】江苏省盐城市2017-2018学年度第二学期高二年级期终考试数学试题
解题方法
3 . 已知
.证明：
(1)若函数有极大值
，则
；
(2)若函数没有极值点，则对任意的
，都有
；
(3)若
，则在区间
内有且仅有一个实数
，使得
.
.证明：(1)若函数
有极大值，则；(2)若函数
没有极值点，则对任意的，都有；(3)若
，则在区间内有且仅有一个实数，使得.
您最近一年使用：0次
2021-11-05更新
|
508次组卷
|
3卷引用：浙江省绍兴市诸暨市2018-2019学年高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
（1）当
时，求函数在
处的切线方程；
（2）设
，若在
上单调递增，求实数
的取值范围；
（3）设
，若存在不相等的实数
，
，使得
，证明：
．
（1）当
时，求函数在处的切线方程；（2）设
，若在上单调递增，求实数的取值范围；（3）设
，若存在不相等的实数，，使得，证明：．
您最近一年使用：0次
2020-08-10更新
|
704次组卷
|
2卷引用：江苏省泰州市2019-2020学年高二下学期期末数学试题
19-20高一·浙江杭州·期末
名校
5 . 已知
，函数
．
（Ⅰ）证明：函数
在
上有唯一零点；
（Ⅱ）记为函数在
上的零点，证明：
．其中
…为自然对数的底数．
，函数．（Ⅰ）证明：函数
在上有唯一零点；（Ⅱ）记
为函数在上的零点，证明：．其中…为自然对数的底数．
您最近一年使用：0次
2020-11-13更新
|
1074次组卷
|
7卷引用：【新东方】杭州新东方高中数学试卷356
（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷356浙江省杭州地区(含周边)重点中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题江西省高安中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题04函数与导数（测）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题04 函数与导数（测）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）专题17 导数的基本应用（测）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题17 导数的基本应用（测）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）
解题方法
6 . 已知函数
．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）求证：
．
．（Ⅰ）求函数
的单调区间；（Ⅱ）求证：
．
您最近一年使用：0次
2020-06-08更新
|
736次组卷
|
2卷引用：安徽省合肥市庐江县2019-2020学年高二下学期期末数学(理)试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
.
（1）当
时，求的单调区间；
（2）
为自然对数的底数，若
时，
恒成立，证明：
.
.（1）当
时，求的单调区间；（2）
为自然对数的底数，若时，恒成立，证明：.
您最近一年使用：0次
2020-12-27更新
|
857次组卷
|
9卷引用：广东省六校联盟2021届高三上学期第二次联考数学试题
广东省六校联盟2021届高三上学期第二次联考数学试题江西省奉新县第一中学2021届高三上学期第五次月考数学（理）试题浙江省丽水市外国语实验学校2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）仿真系列卷(04) - 决胜2021高考数学仿真系列卷（江苏等八省新高考地区专用）江苏省2021届高三高考数学全真模拟试题（一）（已下线）2021届高三高考数学适应性测试仿真系列卷三（江苏等八省新高考地区专用）湖南省岳阳市平江县2022届高三下学期教学质量监测(三)数学试题广东省中山市桂山中学2024届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）专题9 利用放缩法证明不等式【讲】
名校
8 . 已知函数
（
）.
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）若，是函数的两个极值点，且，
，求证：
.
（）.（1）当
时，求函数的单调区间；（2）若
，是函数的两个极值点，且，，求证：.
您最近一年使用：0次
2020-08-07更新
|
791次组卷
|
3卷引用：广东省广州市越秀区2019-2020学年高二下学期期末数学试题
9 . 已知函数
.
（I）试判断函数
的单调性；
（Ⅱ）若函数
在
上有且仅有一个零点，
（i）求证：此零点是的极值点；
（ⅱ）求证：
.
（本题可能会用到的数据：
）
.（I）试判断函数
的单调性；（Ⅱ）若函数
在上有且仅有一个零点，（i）求证：此零点是
的极值点；（ⅱ）求证：
.（本题可能会用到的数据：
）
您最近一年使用：0次
名校
10 . 已知函数
，在点
处的切线为
.
（1）求，
的值及函数的单调区间；
（2）若，是函数
的两个极值点，证明
.
，在点处的切线为.（1）求
，的值及函数的单调区间；（2）若
，是函数的两个极值点，证明.
您最近一年使用：0次
2020-10-08更新
|
482次组卷
|
2卷引用：重庆市西南大学附属中学2021届高三上学期第一次月考数学试题
