1 . 已知，，直线，，与曲线所围成的曲边梯形的面积为.其中，且.
（1）当时，恒成立，求实数的值；
（2）请指出，，的大小，并且证明；
（3）求证：.

2 . 设函数的导函数为.若不等式对任意实数x恒成立，则称函数是“超导函数”.
（1）请举一个“超导函数” 的例子，并加以证明；
（2）若函数与都是“超导函数”，且其中一个在R上单调递增，另一个在R上单调递减，求证：函数是“超导函数”；
（3）若函数是“超导函数”且方程无实根，（e为自然对数的底数），判断方程的实数根的个数并说明理由.

3 . 已知.证明：
(1)若函数有极大值，则；
(2)若函数没有极值点，则对任意的，都有；
(3)若，则在区间内有且仅有一个实数，使得.

4 . 已知函数．
（1）若函数在上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）当时，若方程有两个不等实数根，求实数m的取值范围，并证明．

5 . 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若且，求证：．

6 . 已知函数．
（1）若的极小值为，求实数的值；
（2）若，求证：．

7 . 已知函数（m∈R）．
（1）若，求证：；
（2）记函数，，是的两个实数根，且，若关于的不等式恒成立，求实数t的取值范围．

8 . 已知函数（，其中为自然对数的底数）.若函数有两个不同的零点，.
（1）当时，求实数的取值范围；
（2）设的导函数为，求证：.

9 . 已知函数，(a，b∈R)
（1）当a=﹣1，b=0时，求曲线y=f(x)﹣g(x)在x=1处的切线方程；
（2）当b=0时，若对任意的x∈[1，2]，f(x)+g(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当a=0，b>0时，若方程f(x)=g(x)有两个不同的实数解x₁，x₂(x₁<x₂)，求证：x₁+x₂>2.

10 . 已知函数.
（1）当时，求的单调区间；
（2）为自然对数的底数，若时，恒成立，证明：.