名校
解题方法
1 . 已知函数
．
（1）若函数
在
上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）当
时，若方程
有两个不等实数根
，求实数m的取值范围，并证明
．
．（1）若函数
在上单调递增，求实数a的取值范围；（2）当
时，若方程有两个不等实数根，求实数m的取值范围，并证明．
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2021-07-26更新
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1076次组卷
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8卷引用：【市级联考】四川省内江市2019届高三第三次模拟考试数学（文）试题
【市级联考】四川省内江市2019届高三第三次模拟考试数学（文）试题2020届四川省绵阳南山中学高三二诊热身考试数学（文）试题江西省南昌市豫章中学2022届高三上学期入学调研（A）数学（文）试题广西南宁市第三中学2020-2021学年高二下学期月考（一）数学（理）试题新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中学2021届高三上学期第四次月考数学（理）试题（已下线）专题21 导数及其应用（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题20 导数及其应用（解答题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）甘肃省张掖市临泽县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
的图象在点
处的切线方程为
.
（1）证明：
.
（2）若
是的极值点，且
.若
，且
.证明：
.
的图象在点处的切线方程为.（1）证明：
.（2）若
是的极值点，且.若，且.证明：.
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2020-12-29更新
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314次组卷
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3卷引用：陕西省2020-2021学年高三上学期12月联考理科数学试题
名校
3 . 已知函数
.
（1）求证：
的导函数
在
上存在一零点；
（2）求证：有且仅有两个不同的零点.
.（1）求证：
的导函数在上存在一零点；（2）求证：
有且仅有两个不同的零点.
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2020-09-14更新
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583次组卷
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2卷引用：江苏省苏州市2020-2021学年高三上学期9月期初调研数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
，
，其中
，是
的一个极值点，且
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）求实数和a的值；
（3）证明
（
）.
，，其中，是的一个极值点，且.（1）讨论函数
的单调性；（2）求实数
和a的值；（3）证明
（）.
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2020-10-18更新
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1334次组卷
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16卷引用：江苏省徐州市第一中学2019-2020学年高二下学期开学收心检测数学试题
江苏省徐州市第一中学2019-2020学年高二下学期开学收心检测数学试题江苏省南京市六校联合体2020-2021学年高三上学期暑假学情检测数学试题2020年普通高考（天津卷）适应性测试数学试题（已下线）2020届高三3月第01期（考点03）（文科）-《新题速递·数学》（已下线）2020届高三3月第01期（考点03）（理科）-《新题速递·数学》2020届四川省成都外国语学校高三3月阶段性检测文科数学试题2020届山东省淄博市部分学校高三下学期3月教学质量检测数学试题2020届陕西省西安中学高三第一次模拟考试数学(理)试题（已下线）第4篇——函数导数及其应用-新高考山东专题汇编江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期中数学试题江苏省南通市海门市包场高级中学2020-2021学年高三上学期11月阶段检测数学试题江苏省淮安市盱眙中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题江苏省南通市名校2021-2022学年高三上学期9月质量检测数学试题江苏省南通市海安市曲塘中学2021-2022学年高三上学期期初9月调研测试数学试题（已下线）第35讲 函数与数列不等式问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练福建省厦门第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题
名校
5 . 已知函数
，其中
，
，
为自然对数的底数.
（1）若
，且当
时，
总成立，求实数
的取值范围；
（2）若
，且存在两个极值点
，
，求证：
.
，其中，，为自然对数的底数.（1）若
，且当时，总成立，求实数的取值范围；（2）若
，且存在两个极值点，，求证：.
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2019-10-24更新
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862次组卷
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4卷引用：河北省石家庄市第二中学2019-2020学年高三下学期教学质量检测（开学考试）数学（理）试题
河北省石家庄市第二中学2019-2020学年高三下学期教学质量检测（开学考试）数学（理）试题湖南省长沙市长沙市第一中学2019-2020学年高三10月月考数学试题（已下线）湖南省长沙市一中2019-2020学年高三上学期第二次月考数学（理）试题2020届山东省青岛市崂山区青岛第二中学高三上学期期中数学试题
名校
6 . 已知函数
（1）证明：对任意的，
，都有
；
（2）设
，比较
与
的大小，并说明理由..
（1）证明：对任意的
，，都有；（2）设
，比较与的大小，并说明理由..
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名校
7 . 已知函数
．
（1）设
，求函数
的单调增区间；
（2）设
，求证：存在唯一的，使得函数
的图象在点
处的切线l与函数
的图象也相切；
（3）求证：对任意给定的正数a，总存在正数x，使得不等式
成立．
．（1）设
，求函数的单调增区间；（2）设
，求证：存在唯一的，使得函数的图象在点处的切线l与函数的图象也相切；（3）求证：对任意给定的正数a，总存在正数x，使得不等式
成立．
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2019-11-14更新
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1147次组卷
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6卷引用：江苏省苏州市2019-2020学年高三上学期期初调研数学试题
江苏省苏州市2019-2020学年高三上学期期初调研数学试题江西省吉安市吉州区吉安市白鹭洲中学2019-2020学年高三上学期11月月考数学（理）试题天津市和平区耀华中学2020届高考一模数学试题（已下线）专题19 函数与导数的综合-2020年高考数学母题题源解密（江苏专版）天津市南开中学2020-2021学年高三上学期第五次月考数学试题（已下线）数学-2022年高考押题预测卷02（天津卷）
8 . 已知函数
．
(1)判断函数的单调性；
(2)若函数有两个极值点
，求证：
．
．(1)判断函数
的单调性；(2)若函数
有两个极值点 ，求证： ．
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