1 . 已知函数，为的导函数．
（1）证明：当时，；
（2）若是函数＝在内零点，求证：．

2 . 已知函数.
（1）若函数在单调递减，求实数的取值范围；
（2）若，是函数的两个极值点，求证：.

3 . 已知函数f（x）＝（x﹣1）²﹣alnx（a＜0）.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）存在两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），且关于x的方程f（x）＝b（b∈R）恰有三个实数根x₃，x₄，x₅（x₃＜x₄＜x₅），求证：2（x₂﹣x₁）＞x₅﹣x₃.

4 . 已知函数．
（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数a的值；
（2）若函数在上单调递增，求实数a的取值范围；
（3）当时，若方程有两个相异实根，，，求证．

5 . 已知函数.
（1）当时，证明：；
（2）若，证明：在有唯一的极值点，且.

6 . 已知函数．
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）设函数，若斜率为的直线与函数的图象交于，两点，证明：．

7 . 已知函数，.
（1）若存在极小值，求实数的取值范围；
（2）设是的极小值点，且，证明：.

8 . 若对任意实数都有函数的图像与直线相切，则称函数为“恒切函数”，设函数，其中.
(1)讨论函数的单调性；
(2)已知函数为“恒切函数”，
①求实数的取值范围；
②当取最大值时，若函数也为“恒切函数”，求证：.

9 . 已知函数,在处的切线方程为.
(1)求的值
(2)当且时,求证:.

10 . 已知函数，．
（Ⅰ）若函数与的图像在点处有相同的切线，求的值；
（Ⅱ）当时，恒成立，求整数的最大值；
（Ⅲ）证明：．