名校
1 . 已知函数
．
（1）判断函数
在区间
上零点的个数，并说明理由．
（2）当
时，
①比较
与
的大小关系，并说明理由；
②证明：
．
．（1）判断函数
在区间上零点的个数，并说明理由．（2）当
时，①比较
与的大小关系，并说明理由；②证明：
．
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2020-06-08更新
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764次组卷
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2卷引用：四川省遂宁市2020届高三三诊考试数学（理科）试题
2 . 已知函数
.
（I）试判断函数
的单调性；
（Ⅱ）若函数
在
上有且仅有一个零点，
（i）求证：此零点是
的极值点；
（ⅱ）求证：
.
（本题可能会用到的数据：
）
.（I）试判断函数
的单调性；（Ⅱ）若函数
在上有且仅有一个零点，（i）求证：此零点是
的极值点；（ⅱ）求证：
.（本题可能会用到的数据：
）
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名校
3 . 已知函数
其中
(Ⅰ)若
，且当
时，
总成立，求实数m的取值范围；
(Ⅱ)若
，
存在两个极值点
，求证：
其中(Ⅰ)若
，且当时，总成立，求实数m的取值范围；(Ⅱ)若
，存在两个极值点，求证：
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2019-04-03更新
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928次组卷
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3卷引用：2019届辽宁省大连市第八中学高三5月仿真模拟数学（理）试题
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)若在区间
上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)设的导数
的图象为曲线C，曲线C上的不同两点
，
所在直线的斜率为k ，求证：当
时，
.
.(1)若
在区间上单调递增，求实数a的取值范围；(2)设
的导数的图象为曲线C，曲线C上的不同两点，所在直线的斜率为k ，求证：当时，.
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解题方法
5 . 已知函数
，
为自然对数的底数.
(1)求曲线
在
处的切线方程；
(2)关于
的不等式
在
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)关于的方程
有两个实根
，
，求证：
.
，为自然对数的底数.(1)求曲线
在处的切线方程；(2)关于
的不等式在恒成立，求实数的取值范围；(3)关于
的方程有两个实根，，求证：.
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6 . 已知函数
．
若
，求函数
在
处的切线方程；
若
有两个零点
、
，且
．
求a的取值范围；
证明：
．
．若，求函数在处的切线方程；若有两个零点、，且．求a的取值范围；证明：．
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