1 . 已知函数，(a，b∈R)
（1）当a=﹣1，b=0时，求曲线y=f(x)﹣g(x)在x=1处的切线方程；
（2）当b=0时，若对任意的x∈[1，2]，f(x)+g(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当a=0，b>0时，若方程f(x)=g(x)有两个不同的实数解x₁，x₂(x₁<x₂)，求证：x₁+x₂>2.

2 . 已知函数
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）设，若在上单调递增，求实数的取值范围；
（3）设，若存在不相等的实数，，使得，证明：．

3 . 已知函数 (其中.
（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；
（2）若恒成立，求的取值范围；
（3）设，且函数有极大值点，求证： .

4 . 已知函数h（x）＝x²e^x，f（x）＝h（x）﹣ae^x（a∈R）．
（Ⅰ）求函数h（x）的单调区间；
（Ⅱ）若∃x₁，x₂∈（1，2），且x₁≠x₂，使得f（x₁）＝f（x₂）成立，求a的取值范围；
（Ⅲ）若函数f（x）有两个不同的极值点x₁，x₂，求证：f（x₁）f（x₂）＜4e^﹣2．

5 . 已知函数
(1)判断函数在上的单调性
(2)若恒成立，求整数的最大值
(3)求证：

6 . 已知函数，其中.
（1）求的单调区间；
（2）当时，斜率为的直线与函数的图象交于两点，，其中，证明：；
（3）是否存在，使得对任意恒成立？若存在，请求出的最大值；若不存在，请说明理由.

7 . 已知函数．
（1）设，求函数的单调增区间；
（2）设，求证：存在唯一的，使得函数的图象在点处的切线l与函数的图象也相切；
（3）求证：对任意给定的正数a，总存在正数x，使得不等式成立．

8 . 已知函数，，其中，是的一个极值点，且.
（1）讨论函数的单调性；
（2）求实数和a的值；
（3）证明（）.

9 . 设函数．
（1）求的单调区间；
（2）设，且有两个极值点其中，求的最小值；
（3）证明：＞（n∈N^*，n≥2）．

10 . 已知函数.
(1)当时，求函数的极值；
(2)若恒成立，求的取值范围；
(3)设函数的极值点为，当变化时，点(，)构成曲线M.证明:任意过原点的直线，与曲线M均仅有一个公共点.