名校
解题方法
1 . 已知
，
，直线
，
，
与曲线
所围成的曲边梯形的面积为
.其中
，且
.
（1）当
时，
恒成立，求实数
的值；
（2）请指出
，，
的大小，并且证明；
（3）求证：
.
，，直线，，与曲线所围成的曲边梯形的面积为.其中，且.（1）当
时，恒成立，求实数的值；（2）请指出
，，的大小，并且证明；（3）求证：
.
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名校
解题方法
2 . 已知函数
．
（1）若
的极小值为
，求实数的值；
（2）若
，求证：
．
．（1）若
的极小值为，求实数的值；（2）若
，求证：．
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2020-09-22更新
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921次组卷
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6卷引用：河南省中原名校联盟2020-2021学年高三上学期第一次质量考评数学（理科）试题
3 . 已知函数
，
为函数的导数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若当
时，函数与
的图象有两个交点
，
，求证：
.
，为函数的导数.（1）讨论函数
的单调性；（2）若当
时，函数与的图象有两个交点，，求证：.
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2020-07-11更新
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4777次组卷
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5卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020届高三第二次模拟考试数学（理）试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020届高三第二次模拟考试数学（理）试题（已下线）极值点偏移专题08极值点偏移的终极套路福建省莆田第二十五中2022届高三上学期期中考试数学试题（已下线）第04讲 极值点偏移：减法型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）专题05 极值点偏移问题与拐点偏移问题-1
名校
4 . 已知函数
．
（1）若
对
恒成立，求实数的取值集合；
（2）在函数的图象上取定点
，记直线AB的斜率为
，证明：存在
，使
成立；
（3）当
时，证明：
．
．（1）若
对恒成立，求实数的取值集合；（2）在函数
的图象上取定点，记直线AB的斜率为，证明：存在，使成立；（3）当
时，证明：．
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2020-01-15更新
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985次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市南岗区第三中学校2019-2020学年高三上学期期末数学(理)试题
名校
5 . 已知函数
，其导函数为
.
（1）讨论函数
在定义域内的单调性；
（2）已知
，设函数
.
①证明：函数
在
上存在唯一极值点
；
②在①的条件下，当
时，求
的范围.
，其导函数为.（1）讨论函数
在定义域内的单调性；（2）已知
，设函数.①证明：函数
在上存在唯一极值点；②在①的条件下，当
时，求的范围.
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2020-07-11更新
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469次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020届高三6月复课线下考查数学（理）试题
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020届高三6月复课线下考查数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2022-2023学年高三上学期8月月考数学试题（已下线）山东省青岛第二中学2022-2023学年高三上学期1月期末测试数学试题变式题17-22
名校
解题方法
6 . 已知函数
，其中
.
（1）设
是函数的极值点，讨论函数的单调性；
（2）若
有两个不同的零点
和
，且
，
（i）求参数
的取值范围；
（ii）求证：
.
，其中.（1）设
是函数的极值点，讨论函数的单调性；（2）若
有两个不同的零点和，且，（i）求参数
的取值范围；（ii）求证：
.
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2019-04-24更新
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1293次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第二次模拟数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
，
.
（1）当
时，求函数的单调区间和极值；
（2）若对于任意
，都有
成立，求实数的取值范围；
（3）若
，且
，证明：
.
，.（1）当
时，求函数的单调区间和极值；（2）若对于任意
，都有成立，求实数的取值范围；（3）若
，且，证明：.
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2017-12-11更新
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1716次组卷
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13卷引用：【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题
【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题2017届江苏省如东高级中学高三2月摸底考试数学试卷湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东五校2018届高三12月联考数学（文）试题【全国百强校】天津市第一中学2018届高三下学期第五次月考数学（理）试题【全国百强校】福建省厦门双十中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（理）试题【全国百强校】广东省汕头市金山中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题天津市实验中学2020届高三年级3月线上自我检测（六） 数学试题天津市经济技术开发区第一中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题江苏省常州市前黄高级中学2020-2021学年高三上学期期中适应性考试数学试题天津市实验中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学试题天津市蓟州区上仓中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题天津市复兴中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题天津市河东区天铁第二中学2022-2023学年高二上学期阶段性检测数学试题
名校
解题方法
8 . 已知
（1）求
的单调区间；
（2）令
，若
有两个零点分别为
且为的唯一的极值点，求证：
（1）求
的单调区间；（2）令
，若有两个零点分别为且为的唯一的极值点，求证：
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