名校
解题方法
1 . 已知函数
的图象在点
处的切线方程为
.
（1）证明：
.
（2）若
是
的极值点，且
.若
，且
.证明：
.
的图象在点处的切线方程为.（1）证明：
.（2）若
是的极值点，且.若，且.证明：.
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2020-12-29更新
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314次组卷
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3卷引用：陕西省2020-2021学年高三上学期12月联考理科数学试题
2 . 已知函数
．
（1）当
时，求
的最小值；
（2）若
，讨论
的单调性；
（3）若
，
为在
上的最小值，求证：
．
．（1）当
时，求的最小值；（2）若
，讨论的单调性；（3）若
，为在上的最小值，求证：．
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名校
3 . 已知函数
（1）当
时，证明：
；
（2）若在
上有且只有一个零点，求
的取值范围．
（1）当
时，证明：；（2）若
在上有且只有一个零点，求的取值范围．
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2020-01-18更新
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902次组卷
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5卷引用：福建省福州市2019-2020学年高三上学期期末质量检测数学（理）试题
福建省福州市2019-2020学年高三上学期期末质量检测数学（理）试题2020届高三2月第02期（考点03）（理科）-《新题速递·数学》人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第五章 一元函数的导数及其应用 本章复习提升陕西省西安市西北工业大学附属中学2021-2022学年高三上学期第六次适应性训练理科数学试题（已下线）第5讲 函数、导数与方程（练）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）
名校
解题方法
4 . 已知函数
，
，其中
，是
的一个极值点，且
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）求实数和a的值；
（3）证明
（
）.
，，其中，是的一个极值点，且.（1）讨论函数
的单调性；（2）求实数
和a的值；（3）证明
（）.
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2020-10-18更新
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1333次组卷
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16卷引用：2020届陕西省西安中学高三第一次模拟考试数学(理)试题
2020届陕西省西安中学高三第一次模拟考试数学(理)试题2020年普通高考（天津卷）适应性测试数学试题（已下线）2020届高三3月第01期（考点03）（文科）-《新题速递·数学》（已下线）2020届高三3月第01期（考点03）（理科）-《新题速递·数学》2020届四川省成都外国语学校高三3月阶段性检测文科数学试题2020届山东省淄博市部分学校高三下学期3月教学质量检测数学试题江苏省徐州市第一中学2019-2020学年高二下学期开学收心检测数学试题（已下线）第4篇——函数导数及其应用-新高考山东专题汇编江苏省南京市六校联合体2020-2021学年高三上学期暑假学情检测数学试题江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期中数学试题江苏省南通市海门市包场高级中学2020-2021学年高三上学期11月阶段检测数学试题江苏省淮安市盱眙中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题江苏省南通市海安市曲塘中学2021-2022学年高三上学期期初9月调研测试数学试题江苏省南通市名校2021-2022学年高三上学期9月质量检测数学试题（已下线）第35讲 函数与数列不等式问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练福建省厦门第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
，
．
（1）当
时，设函数在区间
上的最小值为
，求
；
（2）设
，若函数有两个极值点
，且
，求证：
．
，．（1）当
时，设函数在区间上的最小值为，求；（2）设
，若函数有两个极值点，且，求证：．
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2020-04-21更新
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710次组卷
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5卷引用：2020届百师联盟高三练习题(一)（全国卷 II）数学（理）试题
2019·陕西·高考模拟
名校
6 . 函数
，其中
，，为实常数
（1）若
时，讨论函数的单调性；
（2）若时，不等式
在
上恒成立，求实数的取值范围；
（3）若
，当
时，证明：
.
，其中，，为实常数（1）若
时，讨论函数的单调性；（2）若
时，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若
，当时，证明：.
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2019-03-20更新
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1478次组卷
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4卷引用：【省级联考】陕西省2019届高三第二次教学质量检测数学（理）试题
（已下线）【省级联考】陕西省2019届高三第二次教学质量检测数学（理）试题2019届陕西省西安市高新第一中学高三上学期期中数学(理)试题陕西省西安中学2019-2020学年高三上学期第三次月考数学(理)试题吉林省梅河口市第五中学2019-2020学年高二5月月考数学（理）试题
名校
7 . 已知函数
.
（1）讨论函数的单调区间；
（2）证明：
.
.（1）讨论函数
的单调区间；（2）证明：
.
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2019-03-10更新
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1518次组卷
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8卷引用：【市级联考】陕西省榆林市2019届高三第二次模拟试题数学（文科）试题
8 . 已知函数
.
（1）当
时，求函数
的最值；
（2）当
时，对任意
都有
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）当
时，设函数
，数列
满足
，
，求证：
，
.
.（1）当
时，求函数的最值；（2）当
时，对任意都有恒成立，求实数的取值范围；（3）当
时，设函数，数列满足，，求证：，.
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