1 . 已知函数
．
（1）当
且
时，证明
；
（2）当
且
时，证明
只有一个零点．
．（1）当
且时，证明；（2）当
且时，证明只有一个零点．
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名校
解题方法
2 . 已知函数
.
（1）当
时，求的单调区间；
（2）
为自然对数的底数，若
时，
恒成立，证明：
.
.（1）当
时，求的单调区间；（2）
为自然对数的底数，若时，恒成立，证明：.
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2020-12-27更新
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885次组卷
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9卷引用：广东省六校联盟2021届高三上学期第二次联考数学试题
广东省六校联盟2021届高三上学期第二次联考数学试题江西省奉新县第一中学2021届高三上学期第五次月考数学（理）试题广东省中山市桂山中学2024届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）仿真系列卷(04) - 决胜2021高考数学仿真系列卷（江苏等八省新高考地区专用）江苏省2021届高三高考数学全真模拟试题（一）（已下线）2021届高三高考数学适应性测试仿真系列卷三（江苏等八省新高考地区专用）浙江省丽水市外国语实验学校2020-2021学年高三上学期期末数学试题湖南省岳阳市平江县2022届高三下学期教学质量监测(三)数学试题（已下线）专题9 利用放缩法证明不等式【讲】
3 . 已知函数
，其中
为实数，是自然对数的底数.
(1)若
，证明：；
(2)若在
上有唯一的极值点，求实数a的取值范围.
，其中为实数，是自然对数的底数.(1)若
，证明：；(2)若
在上有唯一的极值点，求实数a的取值范围.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
.
求
的最小值.
若
.求证：
存在唯一的极大值点
，且
. 求的最小值.若.求证：存在唯一的极大值点，且
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2020-03-25更新
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689次组卷
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3卷引用：广东省华美实验学校2019-2020学年高三下学期4月网上考试数学（文）试题
名校
5 . 已知函数
（
）.
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）若
，
是函数的两个极值点，且，
，求证：
.
（）.（1）当
时，求函数的单调区间；（2）若
，是函数的两个极值点，且，，求证：.
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2020-08-07更新
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791次组卷
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3卷引用：广东省广州市越秀区2019-2020学年高二下学期期末数学试题
名校
6 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数.
（1）求函数在
上的最值；
（2）若函数
，求证：当
时，函数
无零点.
，其中为自然对数的底数.（1）求函数
在上的最值；（2）若函数
，求证：当时，函数无零点.
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2020-02-01更新
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718次组卷
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2卷引用：2020届广东省深圳市高三上学期第二次教学质量检测数学（理）试题
7 . 已知函数
.（其中常数
，是自然对数的底数）
（1）若
，求函数的极值点个数；
（2）若函数在区间
上不单调，证明：
.
.（其中常数，是自然对数的底数）（1）若
，求函数的极值点个数； （2）若函数
在区间上不单调，证明：.
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8 . 已知函数
，
是的导函数，且
.
（1）求的值，并证明在
处取得极值；
（2）证明：在区间
有唯一零点.
，是的导函数，且.（1）求
的值，并证明在处取得极值；（2）证明：
在区间有唯一零点.
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名校
解题方法
9 . 已知函数
，
.
（1）当
时，求函数的单调区间和极值；
（2）若对于任意
，都有
成立，求实数
的取值范围；
（3）若
，且
，证明：
.
，.（1）当
时，求函数的单调区间和极值；（2）若对于任意
，都有成立，求实数的取值范围；（3）若
，且，证明：.
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2017-12-11更新
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1719次组卷
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13卷引用：【全国百强校】广东省汕头市金山中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
【全国百强校】广东省汕头市金山中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题2017届江苏省如东高级中学高三2月摸底考试数学试卷湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东五校2018届高三12月联考数学（文）试题【全国百强校】天津市第一中学2018届高三下学期第五次月考数学（理）试题【全国百强校】福建省厦门双十中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（理）试题【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题天津市实验中学2020届高三年级3月线上自我检测（六） 数学试题天津市经济技术开发区第一中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题江苏省常州市前黄高级中学2020-2021学年高三上学期期中适应性考试数学试题天津市实验中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学试题天津市蓟州区上仓中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题天津市复兴中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题天津市河东区天铁第二中学2022-2023学年高二上学期阶段性检测数学试题
11-12高二上·广东广州·期中
10 . 已知函数
.
（1）若
，求证：函数有且仅有2个零点；
（2）若关于x的不等式
在
上恒成立，其中
是自然对数的底数，求实数m的取值范围.
参考数据：
.
.（1）若
，求证：函数有且仅有2个零点；（2）若关于x的不等式
在上恒成立，其中是自然对数的底数，求实数m的取值范围.参考数据：
.
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