已知函数
，其中
为自然对数的底数.
（1）求函数
在
上的最值；
（2）若函数
，求证：当
时，函数
无零点.
，其中为自然对数的底数.（1）求函数
在上的最值；（2）若函数
，求证：当时，函数无零点.
更新时间：2020-02-01 21:13:55
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(0.15)
名校
【推荐1】已知函数
.
(1)若函数
在
上是减函数，求实数
的取值范围；
(2)当
时，分别求函数
的最小值和
的最大值，并证明当时，
成立；
(3)令
，当
时，判断函数
有几个不同的零点并证明.
.(1)若函数
在上是减函数，求实数的取值范围；(2)当
时，分别求函数的最小值和的最大值，并证明当时，成立；(3)令
，当时，判断函数有几个不同的零点并证明.
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名校
【推荐2】已知函数
，其中
为自然对数的底数．
（1）当
时，证明：
；
（2）设实数
，
是函数
的两个零点，求实数的取值范围．
，其中为自然对数的底数．（1）当
时，证明：；（2）设实数
，是函数的两个零点，求实数的取值范围．
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(0.15)
【推荐3】已知函数
，
.（
为自然对数的底数.）
（1）求
的值域；
（2）设
，若
在区间
有零点，求实数的取值范围.
，.（为自然对数的底数.）（1）求
的值域； （2）设
，若在区间有零点，求实数的取值范围.
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【推荐1】已知函数
，
.
（1）讨论的单调性；
（2）当
时，证明：
.
，.（1）讨论
的单调性；（2）当
时，证明：.
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【推荐2】已知函数
.
（1）若函数在
单调递减，求实数的取值范围；
（2）若，
是函数的两个极值点，求证：
.
.（1）若函数
在单调递减，求实数的取值范围；（2）若
，是函数的两个极值点，求证：.
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解题方法
【推荐3】已知函数
，
.
(1)若曲线与在公共点
处有相同的切线，求实数
的值；
(2)当
时，若曲线与在公共点
处有相同的切线，求证：点唯一；
(3)若
，，且曲线与总存在公切线，求正实数的最小值.
，.(1)若曲线
与在公共点处有相同的切线，求实数的值；(2)当
时，若曲线与在公共点处有相同的切线，求证：点唯一；(3)若
，，且曲线与总存在公切线，求正实数的最小值.
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解题方法
【推荐1】已知函数
．
（1）当
时，求曲线
与曲线
的公切线的方程；
（2）设函数
的两个极值点为
，求证：关于
的方程
有唯一解．
．（1）当
时，求曲线与曲线的公切线的方程；（2）设函数
的两个极值点为，求证：关于的方程有唯一解．
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解题方法
【推荐2】已知函数
有两个极值点，其中
为自然对数的底数.
(1)记
为的导函数，证明：
；
(2)证明：
.
有两个极值点，其中为自然对数的底数.(1)记
为的导函数，证明：；(2)证明：
.
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【推荐3】已知函数
是自然对数的底数，
且
．
(1)若
是函数
在
上的唯一的极值点，求实数的取值范围；
(2)若函数
有两个不同的零点，求实数的取值范围．
是自然对数的底数，且．(1)若
是函数在上的唯一的极值点，求实数的取值范围；(2)若函数
有两个不同的零点，求实数的取值范围．
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【推荐1】设函数
.
(1)讨论函数的单调区间；
(2)若对任意
，函数均有2个零点，求
的取值范围；
(3)设
且
，证明：
.
.(1)讨论函数
的单调区间；(2)若对任意
，函数均有2个零点，求的取值范围；(3)设
且，证明：.
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【推荐2】已知函数
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（1）试讨论函数的单调性；
（2）对任意，满足的图象与直线
恒有且仅有一个公共点，求k的取值范围.
.（1）试讨论函数
的单调性；（2）对任意
，满足的图象与直线恒有且仅有一个公共点，求k的取值范围.
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【推荐3】设函数
（1）当
时，求的极值；
（2）当
时，求的单调区间；
（3）当
时，对任意的正整数
，在区间
上总有
个数使得
成立，试求正整数
的最大值．
（1）当
时，求的极值；（2）当
时，求的单调区间；（3）当
时，对任意的正整数，在区间上总有个数使得成立，试求正整数的最大值．
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