1 . 已知函数f（x）＝（x﹣1）²﹣alnx（a＜0）.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）存在两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），且关于x的方程f（x）＝b（b∈R）恰有三个实数根x₃，x₄，x₅（x₃＜x₄＜x₅），求证：2（x₂﹣x₁）＞x₅﹣x₃.

2 . 已知函数.
求的最小值.
若.求证：存在唯一的极大值点，且

3 . 设函数和，若在处的切线方程为．
（1）证明：，，；
（2）若存在，对任意的恒有，求实数的取值集合．

4 . 已知函数.
（1）若曲线在点处的切线的斜率为1.
（ⅰ）求a的值；
（ⅱ）证明：函数在区间内有唯一极值点；
（2）当时，证明：对任意，.

5 . 已知函数，其中，是自然对数的底数.
（1）当时，证明：是的一个极小值点；
（2）若在区间上的最小值为1，求实数的值.

6 . 已知函数h（x）＝x²e^x，f（x）＝h（x）﹣ae^x（a∈R）．
（Ⅰ）求函数h（x）的单调区间；
（Ⅱ）若∃x₁，x₂∈（1，2），且x₁≠x₂，使得f（x₁）＝f（x₂）成立，求a的取值范围；
（Ⅲ）若函数f（x）有两个不同的极值点x₁，x₂，求证：f（x₁）f（x₂）＜4e^﹣2．

7 . 已知函数，其中.
（1）求的单调区间；
（2）当时，斜率为的直线与函数的图象交于两点，，其中，证明：；
（3）是否存在，使得对任意恒成立？若存在，请求出的最大值；若不存在，请说明理由.

8 . 已知函数
（1）若，方程的实根个数不少于2个，证明：
（2）若在，处导数相等，求的取值范围，使得对任意的，，恒有成立.

9 . 已知函数，其导函数为.
（1）讨论函数在定义域内的单调性；
（2）已知，设函数.
①证明：函数在上存在唯一极值点；
②在①的条件下，当时，求的范围.

10 . 已知函数的图象在处的切线方程是.
（1）求的值；
（2）若函数，讨论的单调性与极值；
（3）证明：.