名校
1 . 已知函数
，且
.
（1）求
；
（2）证明：
存在唯一极大值点
，且
.
，且.（1）求
；（2）证明：
存在唯一极大值点，且.
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名校
解题方法
2 . 已知函数
，且
.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）在函数
的图象上任意取定两点
，
，记直线
的斜率为
，求证：存在唯一
，使得
成立.
，且.（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）在函数
的图象上任意取定两点，，记直线的斜率为，求证：存在唯一，使得成立.
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2020-07-03更新
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451次组卷
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3卷引用：2020届河北省石家庄市高三毕业班综合训练（二）数学（理）试题
2020届河北省石家庄市高三毕业班综合训练（二）数学（理）试题四川省攀枝花市第三高级中学校2020-2021学年高三上学期10月月考文科数学试题（已下线）广东省2022届高三一模数学试题变式题17-22
名校
3 . 已知函数
，其中
.
（1）求证：当
时，无极值点；
（2）若函数
，是否存在，使得
在
处取得极小值？并说明理由.
，其中.（1）求证：当
时，无极值点；（2）若函数
，是否存在，使得在处取得极小值？并说明理由.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
.
（1）证明：函数
仅有一个极值点；
（2）若不等式
恒成立，求实数的最大值.
.（1）证明：函数
仅有一个极值点；（2）若不等式
恒成立，求实数的最大值.
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名校
5 . 已知函数
．
（1）求函数的单调区间；
（2）当
时，设
．若正实数
，
满足
，
，证明：
．
．（1）求函数
的单调区间；（2）当
时，设．若正实数，满足，，证明：．
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名校
解题方法
6 . 已知函数
．
（1）当时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）求的单调区间；
（3）设函数
①若
在
上单调递减，求a的取值范围；
②若存在两个极值点
，
．证明：
．
．（1）当
时，求曲线在点处的切线方程；（2）求
的单调区间；（3）设函数
①若
在上单调递减，求a的取值范围；②若
存在两个极值点，．证明：．
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名校
解题方法
7 . 已知函数
．
（1）当函数在
内有且只有一个极值点，求实数的取值范围；
（2）若函数有两个不同的极值点
，求证：
．
．（1）当函数
在内有且只有一个极值点，求实数的取值范围；（2）若函数
有两个不同的极值点，求证：．
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名校
解题方法
8 . 已知函数
．
（1）若曲线
在
处的切线与直线
垂直，求实数a的值；
（2）若函数在
上单调递增，求实数a的取值范围；
（3）当
时，若方程
有两个相异实根，，
，求证
．
．（1）若曲线
在处的切线与直线垂直，求实数a的值；（2）若函数
在上单调递增，求实数a的取值范围；（3）当
时，若方程有两个相异实根，，，求证．
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2020-04-27更新
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766次组卷
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4卷引用：2019届湖北省黄冈市高三下学期3月调研考试数学(文)试题
2019届湖北省黄冈市高三下学期3月调研考试数学(文)试题河南省南阳市第一中学2019-2020学年高二下学期第三次月考（6月）数学（文）试题四川省泸州高级中学2020-2021学年高三上学期9月月考文科数学试题（已下线）调研测试三（A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷
名校
9 . 已知函数
(1)判断函数在上的单调性
(2)若
恒成立，求整数的最大值
(3)求证：
(1)判断函数
在上的单调性(2)若
恒成立，求整数的最大值(3)求证：
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2019-10-21更新
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1207次组卷
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4卷引用：山东省莱州市第一中学2019-2020学年高三10月月考数学试题
名校
10 . 已知函数
（1）若直线
与的图像相切，求实数的值；
（2）设
，求证：对
，直线
与的图像有唯一公共点.
（1）若直线
与的图像相切，求实数的值；（2）设
，求证：对，直线与的图像有唯一公共点.
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2020-04-14更新
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501次组卷
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3卷引用：2020届湖南省长沙市长郡中学高三下学期4月第三次适应性考试数学(文)试题
