1 . 已知函数，.
（1）求函数的极值；
（2）当时，求证：.

2 . 设函数，
（1）讨论函数的单调区间；
（2）当时，若函数存在两个极值点，证明：.

3 . 设是由满足下列条件的函数构成的集合：
①方程有实数根；
②函数的导数满足
(I )若函数为集合M中的任一元素，试证明方程只有一个实根_；
(II) 判断函是否是集合中的元素，并说明理由；
(III) “对于(II)中函数定义域内的任一区间，都存在，使得”，请利用函数的图象说明这一结论.