利用导数解决实际应用问题练习题及答案-广东高中数学-较易-第2页-组卷网

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

1 . 茶起源于中国，盛行于世界，是承载历史文化的中国名片．武夷山，素有茶叶种类王国之称，茶文化历史久远，茶产业生机勃勃．2021年3月22日下午，习近平总书记来到福建武夷山星村镇燕子窠生态茶园考察．总书记强调，过去茶产业是你们这里脱贫攻坚的支柱产业，今后要成为乡村振兴的支柱产业．3月25日，人民论坛网调研组一行循着习总书记此次来闽考察的足迹，走访了福建武夷山．调研组了解到某茶叶文化推广企业研发出一种茶文化的衍生产品，十分的畅销．据了解，该企业年固定成本为50万元，每生产百件产品需增加投入7万元．在2021年该企业年内生产的产品为x百件，并能全部销售完．据统计，每百件产品的销售收入为

万元，且满足

．
（1）写出该企业今年利润

关于该产品年销售量x百件的函数关系式；
（2）今年产量为多少百件时，该企业在这种茶文化衍生产品中获利最大？最大利润多少？

2021-08-13更新 | 515次组卷 | 4卷引用：广东省清远市博爱学校2021-2022学年高二下学期第一次教学质量检测数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

20-21高二·全国·课后作业

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

利润最大问题

2 . 已知某厂生产某种商品x(百件)的总成本函数为C(x)=

x³-6x²+29x+15(万元)，总收益函数为R(x)=20x-x²(万元)，则生产这种商品所获利润的最大值为_____万元.

2021-07-13更新 | 218次组卷 | 4卷引用：广东省肇庆市加美学校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

9-10高三·广东中山·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由导数求函数的最值（不含参）面积、体积最大问题

真题名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数求解函数的最值

3 . 用长为

的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为

，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？

2022-11-09更新 | 440次组卷 | 19卷引用：2011届广东省中山市实验高中高三第一次月考理科数学卷

相似题纠错收藏详情加入试卷

20-21高二上·全国·课后作业

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

利润最大问题

名校

4 . 某商场销售某种商品，经验表明，该商品每日的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)满足关系式y＝

＋10(x－6)²，x∈(3，6)．若该商品的成本为3元/千克，则当销售价格为________元/千克时，该商场每日销售该商品所获得的利润最大．

2021-06-13更新 | 385次组卷 | 6卷引用：广东省佛山市禅城实验高级中学2023~2024学年高二下学期段考（一）数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

20-21高二上·广东梅州·期末

单选题 | 较易(0.85) |

面积、体积最大问题

名校

5 . 一个矩形铁皮的长为

，宽为

，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，若记小正方形的边长为

，小盒子的容积为

，则（）

A．当时，有极小值	B．当时，有极大值
C．当时，有极小值	D．当时，有极大值

2021-02-03更新 | 1188次组卷 | 9卷引用：广东省梅州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

19-20高二·全国·课后作业

填空题-双空题 | 较易(0.85) |

利润最大问题

6 . 某批发商以每吨20元的价格购进一批建筑材料，若以每吨M元零售，销量N（单位：吨）与零售价M（单位：元）有如下关系：

，则该批材料零售价定为_______元时利润最大，利润的最大值为_________元.

2020-12-03更新 | 436次组卷 | 4卷引用：广东省佛山市实验中学2020-2021学年高二下学期阶段考试（一）数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

20-21高三上·安徽六安·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

面积、体积最大问题三角函数在生活中的应用

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

7 . 如图，某校园有一块半径为

的半圆形绿化区域（以

为圆心，

为直径），现对其进行改建，在

的延长线上取点

，

，在半圆上选定一点

，改建后绿化区域由扇形区域

和三角形区域

组成，设

.

（1）当

时，求改建后的绿化区域边界

与线段

长度之和；
（2）若改建后绿化区域的面积为

，写出

关于

的函数关系式

，试问

为多大时，改建后的绿化区域面积

取得最大值.

2020-11-14更新 | 322次组卷 | 2卷引用：广东省广州市真光中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

18-19高三上·山东临沂·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利润最大问题

名校

8 . 某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产

万件，需另投入流动成本

万元，当年产量小于

万件时，

（万元）；当年产量不小于

万件时，

（万元）.已知每件产品售价为

元，假若该同学生产的商品当年能全部售完.
（1）写出年利润

（万元）关于年产量

（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）
（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（取

）.

2020-11-19更新 | 1813次组卷 | 40卷引用：广东省佛山市第一中学2021届高三上学期九月月考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

18-19高二下·四川绵阳·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

面积、体积最大问题

名校

解题方法

转化与化归思想

9 . 如图所示，

是边长

，

的矩形硬纸片，在硬纸片的四角切去边长相等的小正方形后，再沿虚线折起，做成一个无盖的长方体盒子，

、

是

上被切去的小正方形的两个顶点，设

.

（1）将长方体盒子体积

表示成

的函数关系式，并求其定义域；
（2）当

为何值时，此长方体盒子体积

最大？并求出最大体积.

2020-03-30更新 | 692次组卷 | 12卷引用：广东省顺德区容山中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

11-12高二下·安徽宿州·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

解析法表示函数面积、体积最大问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

10 . 将一个边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，做成一个无盖方盒．
(1)试把方盒的容积V表示为x的函数；
(2)x多大时，方盒的容积V最大？

2021-11-21更新 | 846次组卷 | 16卷引用：2012-2013学年广东省佛山市佛山一中高二下学期期中考试文科数学试卷

相似题纠错收藏详情加入试卷