2 . 如图，一个角形海湾AOB，∠AOB＝2θ（常数θ为锐角）．拟用长度为l（l为常数）的围网围成一个养殖区，有以下两种方案可供选择：
方案一   如图1，围成扇形养殖区OPQ，其中＝l；
方案二   如图2，围成三角形养殖区OCD，其中CD＝l；

（1）求方案一中养殖区的面积S₁ ；
（2）求证：方案二中养殖区的最大面积S₂＝ ；
（3）为使养殖区的面积最大，应选择何种方案？并说明理由．

3 . 某公司为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销，经调查，每年投入广告费t百万元，可增加销售额约为百万元.
（Ⅰ）若该公司将一年的广告费控制在4百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此增加的收益最大？
（Ⅱ）现该公司准备共投入5百万元，分别用于广告促销和技术改造，经预测，每投入技术改造费百万元，可增加的销售额约为百万元，请设计一个资金分配方案，使该公司由此增加的收益最大.
（注：收益=销售额-投入，这里除了广告费和技术改造费，不考虑其他的投入）

4 . 某商场为了获得更大的利润，每年要投入一定的资金用于广告促销.经调查，每年投入广告费（百万元），可增加的销售额为（百万元）.
（1）若该商场将当年的广告费控制在三百万元以内，则应投入多少广告费，才能使公司由广告费而产生的收益最大？（注：收益=销售额-投入费用）
（2）现在该商场准备投入三百万元，分别用于广告促销和技术改造.经预算，每投入技术改造费（百万元），可增加的销售额约为（百万元），请设计一个资金分配方案，使该商场由这两项共同产生的收益最大.

5 . 植物园拟建一个多边形苗圃，苗圃的一边紧靠着长度大于30m的围墙．现有两种方案：

方案① 多边形为直角三角形（），如图1所示，其中；
方案② 多边形为等腰梯形（），如图2所示，其中．
请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积，并从中确定使苗圃面积最大的方案．

6 . 如图1，一条宽为的两平行河岸有村庄和发电站，村庄与，的直线距离都是，与河岸垂直，垂足为．现要铺设电缆，从发电站向村庄，供电．已知铺设地下电缆、水下电缆的费用分别是万元/、4万元/．

（1） 如果村庄与之间原来铺设有旧电缆 （图1中线段所示），只需对其进行改造即可使用．已知旧电缆的改造费用是0.5万元/．现决定在线段上找得一点建一配电站，分别向村庄，供电，使得在完整利用，之间旧电缆进行改造的前提下，并要求新铺设的水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值，并确定点的位置；
（2）. 如图2，点E在线段上，且铺设电缆线路为．若，试用表示出总施工费用（万元）的解析式，并求的最小值．