1 . 已知圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，现要在圆锥内部放置一个圆柱，要求圆柱的一个底面要放在圆锥的底面内，则能放置圆柱的最大体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 某城市要在广场中央的圆形地面设计一块浮雕，以彰显城市积极向上的活力.某公司设计方案如图，等腰的顶点在半径为的大上，点，在半径为的小上，点，点在弦的同侧.设，当的面积最大时，对于其它区域中的某材料成本最省，则此时（     ）

A．	B．
C．	D．

3 . 某产品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件.如果降低价格，销售量将会增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值(单位：元，)满足关系式.已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件.(商品销售利润=商品销售收入-商品销售成本)
（1）求的值；
（2）将一个星期的商品销售利润表示成关于的函数；
（3）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

4 . 设球的半径为，该球的内接圆锥(顶点在球面上，底面为某平面与球的截面)的体积为，则的最大值为___________.

5 . 直六棱柱的底面是正六边形，其体积是，则该六棱柱的外接球的表面积的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 某偏远贫困村积极响应国家“扶贫攻坚”政策，在对口帮扶单位的支持下建了一个工厂，已知每件产品的成本为元，预计当每件产品的售价为元时，年销量为万件.若每件产品的售价定为元时，预计年利润为万元
（1）试求每件产品的成本的值；
（2）当每件产品的售价定为多少元时？年利润（万元）最大，并求最大值．

7 . 某汽车制造厂有一条价值为60万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高其生产能力，进而提高产品的增加值．已知投入x万元用于技术改造，所获得的产品的增加值为万元，并且技改投入比率为．
（1）求技改投入x的取值范围；
（2）当技改投入为多少万元时，所获得的产品的增加值最大，其最大值为多少万元？

8 . 新冠肺炎疫情期间，某企业生产的口罩能全部售出，每月生产万件（每件5个口罩）的利润函数为（单位：万元）．
（1）当每月生产5万件口罩时，利润为多少万元？
（2）当月产量约为多少万件时，生产的口罩所获月利润最大？最大月利润是多少？

9 . 甜皮鸭，乐山人称卤鸭子，也称嘉州甜皮鸭，是乐山著名美食，起源于乐山市夹江县木城古镇，每年吸引成千上万的外地人前来品尝.某商家生产卤鸭子，每公斤鸭子的成本为元，加工费为元（为常数），且，设该商家每公斤卤鸭子的售价为元（），日销售量（单位：公斤），且（为自然对数的底数）.根据市场调查，当每公斤卤鸭子的出售价为元时，日销售量为公斤.
（1）求该商家的每日利润元与每公斤卤鸭子的出售价元的函数关系式；
（2）若，当每公斤卤鸭子的出售价为多少元时，该商家的利润最大，并求出利润的最大值．

10 . 为了提升学生“数学建模”的核心素养，某校数学兴趣活动小组指导老师给学生布置了一项探究任务：如图，有一张边长为27cm的等边三角形纸片ABC，从中裁出等边三角形纸片作为底面，从剩余梯形中裁出三个全等的矩形作为侧面，围成一个无盖的三棱柱（不计损耗）．

（1）若三棱柱的侧面积等于底面积，求此三棱柱的底面边长；
（2）当三棱柱的底面边长为何值时，三棱柱的体积最大？