解题方法
1 . 已知函数
，
.
(1)若
恒成立，求a；
(2)若直线l与函数
的图象切于
，与函数
的图象切于
，求证：
.
，.(1)若
恒成立，求a；(2)若直线l与函数
的图象切于，与函数的图象切于，求证：.
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解题方法
2 . 已知函数
．
(1)当
时，判断
在
的单调性；
(2)设
，证明：
．
．(1)当
时，判断在的单调性；(2)设
，证明：．
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2022高三·全国·专题练习
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3 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)设
，证明：对任意
，
，
．
．(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)设
，证明：对任意，，．
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2022-01-10更新
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2592次组卷
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6卷引用：第02讲 双变量单调问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练
（已下线）第02讲 双变量单调问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题17-22（已下线）重难点突破06 双变量问题（六大题型）四川省绵阳市三台县三台中学校2023-2024学年高三上学期第一学月测试数学（理）试题（已下线）第5章一元函数的导数及其应用（典型30题专练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用 （ 练基础）
2021·全国·模拟预测
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解题方法
4 . 设函数
．
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数
有两个不同的零点，
，
为的导函数，求证：
．
．(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
有两个不同的零点，，为的导函数，求证：．
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5 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若函数
的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为
，证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若函数
的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为，证明：．
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解题方法
6 . 设函数
，其中
.
(1)当
，
时，求证：
；
(2)若
为
的极值点，且
，
，求
的值.
，其中.(1)当
，时，求证：；(2)若
为的极值点，且，，求的值.
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7 . 已知函数
（
，且
）．
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明：当
时，
．
（，且）．（1）讨论函数
的单调性；（2）证明：当
时，．
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解题方法
8 . 已知函数
．
（1）若，证明：当
时，；当
时，
．
（2）若存在两个极值点
，证明：
．
．（1）若
，证明：当时，；当时，．（2）若
存在两个极值点，证明：．
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2021-08-13更新
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3320次组卷
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8卷引用：安徽省淮北市2021届高三二模数学（理）试题
安徽省淮北市2021届高三二模数学（理）试题（已下线）第11讲 双变量不等式：极值和差商积问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）专题9：双变量问题（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题13-15题（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题19-22题四川省德阳外国学校2023届高三上学期9月月考试文科数学试题浙江省温州市环大罗山联盟2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）专题01 《导数及其应用》中的典型题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
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解题方法
9 . 已知函数
，
，
.
（1）当
时，
，求的取值范围；
（2）证明：当时，
.
，，.（1）当
时，，求的取值范围；（2）证明：当
时，.
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2021-06-02更新
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1524次组卷
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5卷引用：河南省济源平顶山许昌2021届高三三模数学（文）试题
河南省济源平顶山许昌2021届高三三模数学（文）试题河南省济源市、平顶山市、许昌市2021届高三三模文科数学试题（已下线）一轮大题专练1—导数（恒成立问题1））-2022届高三数学一轮复习江苏省南通市如皋中学2022-2023学年高三上学期8月综合测试数学试题河南省濮阳市第一高级中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学（理）试题
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10 . 已知函数
.
（1）设
，求函数
的单调区间；
（2）若为方程
的两个不相等的实数根，求证
.
.（1）设
，求函数的单调区间；（2）若
为方程的两个不相等的实数根，求证.
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