解题方法
1 . 设
(1)求证：
；
(2)若
恒成立，求整数
的最大值．（参考数据
，
）
(1)求证：
；(2)若
恒成立，求整数的最大值．（参考数据，）
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名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)若
，证明：当
时，
；
(2)求所有的实数
，使得函数
在
上单调.
.(1)若
，证明：当时，；(2)求所有的实数
，使得函数在上单调.
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2023-11-13更新
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752次组卷
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4卷引用：专题02 函数与导数
（已下线）专题02 函数与导数浙江省衢州、丽水、湖州三地市2024届高三上学期11月教学质量检测数学试题湖北省天门中学、仙桃中学2023-2024学年高二上学期优录班第二次联考数学试题（已下线）高三数学开学摸底考01（新高考专用）
3 . 设函数
.
(1)证明：当
时，
；
(2)记
，若
有且仅有2个零点，求的值.
.(1)证明：当
时，；(2)记
，若有且仅有2个零点，求的值.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)当
时，函数
在
上有极小值，求实数的取值范围；
(2)当
时，设
是函数的极值点，证明：
.（其中
是自然对数的底数）
.(1)当
时，函数在上有极小值，求实数的取值范围；(2)当
时，设是函数的极值点，证明：.（其中是自然对数的底数）
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2023-04-15更新
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973次组卷
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3卷引用：专题06 函数与导数
解题方法
5 . 已知
,
,设函数
,其中
为自然对数的底,
.
(1)当
时,证明:函数
在
上单调递增;
(2)若对任意正实数,函数均有三个零点
,其中
.求实数
的取值范围,并证明
.
,,设函数,其中为自然对数的底,.(1)当
时,证明:函数在上单调递增;(2)若对任意正实数
,函数均有三个零点,其中.求实数的取值范围,并证明.
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2021·江苏·一模
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)若
，求的取值范围；
(2)若函数有两个不同的零点
，证明：
.
.(1)若
，求的取值范围；(2)若函数
有两个不同的零点，证明：.
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2023-03-12更新
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970次组卷
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15卷引用：技巧03 解答题解法与技巧 第二篇 解题技巧篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）
（已下线）技巧03 解答题解法与技巧 第二篇 解题技巧篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）技巧03 解答题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）黄金卷14-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）（已下线）专题1.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题17-22（已下线）江苏省南通市2020-2021高三下学期一模试卷江苏省南通，徐州，淮安，泰州，宿迁，镇江，连云港等七市2021届高三下学期2月第一次调研考试数学试题湖南省益阳市箴言中学2021-2022学年高三上学期第三次模拟考试数学试题陕西省延安市子长市中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题陕西省咸阳市泾阳县2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第三次测试理科数学试题四川省成都外国语学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学（文）试题广西壮族自治区河池八校同盟体2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题四川省盐亭中学2023届高三第三次模拟数学（理）试题广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
7 . 已知
，
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若有两个零点
．
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）是的极值点，求证：
．
，．(1)讨论
的单调性；(2)若
有两个零点．（ⅰ）求实数
的取值范围；（ⅱ）
是的极值点，求证：．
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2022-02-16更新
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1045次组卷
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3卷引用：技巧04 第二篇 解题技巧（测试卷）--第二篇 解题技巧--《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》
（已下线）技巧04 第二篇 解题技巧（测试卷）--第二篇 解题技巧--《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》湖北省圆创联考2022届高三下学期2月第二次联合测评数学试题湖北省恩施州咸丰春晖学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
8 . 设
，函数
．
(1)求函数的单调性；
(2)设方程
的两个根为
，
（＜），证明：
．
（注：
…是自然对数的底数）
，函数．(1)求函数
的单调性；(2)设方程
的两个根为，（＜），证明：．（注：
…是自然对数的底数）
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名校
9 . 已知函数
.
(1)判断
的根的个数；
(2)若函数
有两个零点
，证明：
.
.(1)判断
的根的个数；(2)若函数
有两个零点，证明：.
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2022-01-26更新
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661次组卷
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3卷引用：2022年高考押题预测卷02（浙江卷）-数学
10 . 已知二次函数图象经过坐标原点，其导函数为
，数列
的前项和为
，点
均在函数的图象上；又
，
，且
，对任意
都成立.
(1)求数列，
的通项公式；
(2)求数列
的前项和
；
(3)求证：
①
；
②
.
图象经过坐标原点，其导函数为，数列的前项和为，点均在函数的图象上；又，，且，对任意都成立.(1)求数列
，的通项公式；(2)求数列
的前项和；(3)求证：
①
；②
.
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