1 . 已知函数（且）.
(1)若函数在其定义域内既有极大值也有极小值，其中为的导函数，求实数的取值范围；
(2)当时，函数，其中，若，为的导函数，函数的极小值点为，试比较，的大小，并加以证明.

2 . 有同学在研究指数函数和幂函数的图像时，发现它们在第一象限有两个交点和．通过进一步研究，该同学提出了如下两个猜想：请你证明或反驳该同学的猜想．
(1)函数与函数的图像在第一象限有且只有一个公共点；
(2)设，，且，若，则．其中为自然对数的底，

3 . 已知函数，.
（1）若，求的取值范围；
（2）求证：存在唯一极大值点，且知；
（3）求证：.

4 . 已知函数是定义在R上的奇函数，且对于任意的都有成立，若，则下列结论成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知，，下列说法正确的是（       ）

A．若方程有两个不等的实数根，则

B．

C．若仅有一个极值点，则实数

D．当时，恒成立

6 . 已知.
（1）若函数，求的单调区间;
（2）若过点能作函数的两条切线，求实数的取值范围;
（3）设，且，求证:

7 . 已知函数f(x)＝，下列选项正确的是（       ）

A．函数f(x)在(－1，0)上为减函数，在(0,＋∞)上为增函数

B．当x1>x2>0时，>

C．若方程f(|x|)＝a有2个不相等的解，则a的取值范围为(0,＋∞)

D．(1＋＋…＋)ln2≤lnn，n≥2且n∈N＋

8 . 已知函数f(x)＝a（cosx﹣1）﹣blnx+xsinx．
（1）若a＝1，b＝0，证明：f(x)在区间（0，π）内存在唯一零点；
（2）若a＝0，b＝π，
①证明：时，f(x)＞0；
②证明：＞π[ln（n+1）﹣ln2]（其中n≥2，且n∈N₊）．

9 . 设a，b为实数，且，函数
（1）求函数的单调区间；
（2）若对任意，函数有两个不同的零点，求a的取值范围；
（3）当时，证明：对任意，函数有两个不同的零点，满足.
(注：是自然对数的底数)

10 . 已知.
（1）求关于的函数的单调区间；
（2）已知，证明：.