解题方法
1 . 某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一斤藕，成本增加0.5元. 已知销售额函数是
（x是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，a是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（ ）
（x是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，a是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（ ）| A．6万斤 | B．8万斤 | C．3万斤 | D．5万斤 |
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2023-07-30更新
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198次组卷
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4卷引用：四川省雅安市天立学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（文）试题
四川省雅安市天立学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（文）试题吉林省长春市博硕学校2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题（已下线）5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第三练 能力提升拔高（已下线）2.7导数的应用（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）
名校
2 . 工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：元）与日产量
（单位：吨）满足函数关系式
，每日的销售额R（单位：元）与日产量满足函数关系式：
，已知每日的利润
，且当
时
．
(1)求
的值；
(2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．
（单位：吨）满足函数关系式，每日的销售额R（单位：元）与日产量满足函数关系式：，已知每日的利润，且当时．(1)求
的值；(2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．
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22-23高三上·四川·阶段练习
解题方法
3 . 为了更高效地推进乡村振兴，某乡村振兴小组计划对甲、乙两个项目共投资100万元，并且规定每个项目至少投资20万元依据前期市场调研可知甲项目的收益
（单位：万元）与投资金额t（单位：万元）满足关系式
；乙项目的收益
（单位：万元）与投资金额（单位：万元）的数据情况如下表所示．
设甲项目投资x万元，两个项目的总收益为
（单位：万元）．
(1)根据所给数据，从①
；②
；③
三个函数中选取一个合适的函数描述乙项目的收益与投资金额t的变化关系，并求出该函数解析式．
(2)试问如何安排甲、乙这两个项目的投资金额，才能使总收益最大？并求出的最大值．
（单位：万元）与投资金额t（单位：万元）满足关系式；乙项目的收益（单位：万元）与投资金额（单位：万元）的数据情况如下表所示．投资金额t | 40 | 55 | 100 |
收益 | 30 | 7.5 | 30 |
（单位：万元）．(1)根据所给数据，从①
；②；③三个函数中选取一个合适的函数描述乙项目的收益与投资金额t的变化关系，并求出该函数解析式．(2)试问如何安排甲、乙这两个项目的投资金额，才能使总收益
最大？并求出的最大值．
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2022-10-14更新
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248次组卷
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4卷引用：四川省金太阳大联考2022-2023学年高三上学期10月联考数学（文）试题
（已下线）四川省金太阳大联考2022-2023学年高三上学期10月联考数学（文）试题（已下线）四川省金太阳大联考2022-2023学年高三上学期10月联考数学（理）试题河南省名校联盟2022-2023学年高三上学期10月联考文科数学试题河南省名校联盟2022-2023学年高三上学期10月联考理科数学试题
名校
解题方法
4 . 某商场销售某种商品，该商品每日的销售量y（单位：件）与销售价格x（单位：百元/件）满足关系式
，其中
，a为常数．已知销售价格为6百元/件时，每日可售出该商品11件．
(1)求a的值；
(2)若该商品的成本为4百元/件，当销售价格x为多少百元时，商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大利润．
，其中，a为常数．已知销售价格为6百元/件时，每日可售出该商品11件．(1)求a的值；
(2)若该商品的成本为4百元/件，当销售价格x为多少百元时，商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大利润．
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2022-05-09更新
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311次组卷
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2卷引用：四川省成都市蓉城高中教育联盟2021-2022学年高二下学期期中考试文科数学试题
解题方法
5 . 某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品，若该商品零售价定为
（
）元，销售量为
件，销售量与零售价有如下关系：
，则这批商品的最大毛利润（毛利润＝销售收入－进货支出）为（ ）
（）元，销售量为件，销售量与零售价有如下关系：，则这批商品的最大毛利润（毛利润＝销售收入－进货支出）为（ ）| A．30000元 | B．60000元 | C．28000元 | D．23000元 |
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2021-10-15更新
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274次组卷
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3卷引用：四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（理）试题
名校
解题方法
6 . 某产品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件.如果降低价格，销售量将会增加，且每星期多卖出的商品件数
与商品单价的降低值(单位：元，
)满足关系式
.已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件.(商品销售利润=商品销售收入-商品销售成本)
（1）求
的值；
（2）将一个星期的商品销售利润表示成关于的函数
；
（3）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
与商品单价的降低值(单位：元，)满足关系式.已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件.(商品销售利润=商品销售收入-商品销售成本)（1）求
的值；（2）将一个星期的商品销售利润表示成关于
的函数；（3）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
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名校
解题方法
7 . 已知某生产厂家的年利润
单位：万元
与年产量
单位：万件的函数关系式为
，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（ ）
单位：万元与年产量单位：万件的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（ ）| A．9万件 | B．10万件 | C．11万件 | D．12万件 |
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2021-03-25更新
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166次组卷
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2卷引用：四川省泸州市龙马高中2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 从旅游景点
到
有一条
的水路，某轮船公司开设一个游轮观光项目.已知游轮每小时使用的燃料费用与速度的立方成正比例，其他费用为每小时3240元，游轮最大时速为
，当游轮速度为
时，燃料费用为每小时60元，单程票价定为150元/人.
（1）若一艘游轮单程以
的速度航行，所载游客为180人，则轮船公司获利是多少？
（2）如果轮船公司要获取最大利润，游轮的航速为多少？
到有一条的水路，某轮船公司开设一个游轮观光项目.已知游轮每小时使用的燃料费用与速度的立方成正比例，其他费用为每小时3240元，游轮最大时速为，当游轮速度为时，燃料费用为每小时60元，单程票价定为150元/人.（1）若一艘游轮单程以
的速度航行，所载游客为180人，则轮船公司获利是多少？（2）如果轮船公司要获取最大利润，游轮的航速为多少？
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2021-03-02更新
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128次组卷
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2卷引用：四川省眉山市仁寿第一中学校（北校区）2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
9 . 某汽车制造厂有一条价值为60万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高其生产能力，进而提高产品的增加值．已知投入x万元用于技术改造，所获得的产品的增加值为
万元，并且技改投入比率为
．
（1）求技改投入x的取值范围；
（2）当技改投入为多少万元时，所获得的产品的增加值最大，其最大值为多少万元？
万元，并且技改投入比率为．（1）求技改投入x的取值范围；
（2）当技改投入为多少万元时，所获得的产品的增加值最大，其最大值为多少万元？
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2021-02-02更新
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671次组卷
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3卷引用：四川省宜宾市叙州区第一中学校2020-2021学年下学期高二3月月考文科数学试题
名校
10 . 某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产万件，需另投入流动成本
万元，当年产量小于
万件时，
（万元）；当年产量不小于万件时，
（万元）.已知每件产品售价为
元，假若该同学生产的商品当年能全部售完.
（1）写出年利润
（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）
（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（取
）.
万件，需另投入流动成本万元，当年产量小于万件时，（万元）；当年产量不小于万件时，（万元）.已知每件产品售价为元，假若该同学生产的商品当年能全部售完.（1）写出年利润
（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（取
）.
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2020-11-19更新
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1806次组卷
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40卷引用：四川省仁寿第一中学校（北校区）2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
四川省仁寿第一中学校（北校区）2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题【市级联考】山东省临沂市2019届高三上学期期中考试数学理试题江苏省泰州中学、江都中学、宜兴中学2019-2020学年高三上学期11月月考数学试题（已下线）专题15 以导数为背景的应用题-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》（江苏）2020届河北省衡水中学高三年级小二调考试数学理科试卷2020届河北省衡水中学高三年级小二调考试数学文科试卷江苏省泰州中学、江都中学、宜兴中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题山东省济宁市嘉祥一中2019-2020学期高二下学期期中模块测试数学试题江西省新余市第一中学2019-2020学年高二下学期第一次段考数学（理）试题河北省枣强中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题（已下线）考点12 导数的应用-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点12 导数的应用-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过宁夏银川一中2021届高三上学期第二次月考数学（文）试题宁夏银川一中2021届高三上学期第二次月考数学（理）试题宁夏银川一中2021届高三第二次月考理科数学试题湖南省邵阳市邵东创新实验学校2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题安徽省安庆市怀宁中学2020-2021学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题宁夏隆德县中学2021届高三年级上学期第三次月考数学（理）试题（已下线）3.4+生活中的优化问题举例（重点练）-2020-2021学年高二数学（文）十分钟同步课堂专练（人教A版选修1-1）（已下线）专题25 一元函数的导数及其应用（单元测试卷）-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练山西省太原市第五中学2020-2021学年高二下学期4月阶段性检测数学（理）试题（已下线）1.4 生活中的优化问题举例（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-2）广东省佛山市第一中学2021届高三上学期九月月考数学试题河南省洛阳市豫西名校2020-2021学年高二下学期第一次联考理科数学试题（已下线）第08章：《期末综合试卷一》 （B卷提升篇）- 2020-2021学年高二下学期数学期末考点大串讲（苏教版）吉林省梅河口市第五中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题吉林省梅河口市第五中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高二下学期第一次阶段考试数学试题陕西省宝鸡市千阳县中学2019-2020学年高二下学期期中理科数学试题广东省佛山市顺德区十一校联盟2020-2021学年高二下学期第二次段考数学试题浙江省浦江中学、长兴中学、余杭高中三校2021-2022学年高二下学期3月联考数学试题福建省福鼎第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题广东省仁化县仁化中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高二下学期第三次考试数学试题甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学（理）试题广西玉林市第十一中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题（理科）河南省郑州外国语学校2023届高三上学期第二次调研数学试题山东省威海市乳山市银滩高级中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题江苏省锡东高级中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性考试数学试题安徽省淮南第二中学2023-2024学年高二下学期期中教学检测数学试题
