名校
解题方法
1 . 用总长为22的钢条制作一个长方体容器的框架，若所制容器底面一边的长比另一边的长多2，则该容器的最大容积为______________ ．
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2022-10-30更新
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159次组卷
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3卷引用：福建省龙岩市非一级达标校2023届高三上学期期中联考数学试题
福建省龙岩市非一级达标校2023届高三上学期期中联考数学试题江西省赣南（赣州三中、赣州中学、南康中学、宁都中学、于都中学）五校2023届高三上学期期中联考数学（理）试题（已下线）1.3.4 导数的应用举例（同步练习）2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测（基础篇）
名校
解题方法
2 . 疫情期间，为保障学生安全，要对学校进行消毒处理．校园内某区域由矩形
与扇形
组成，
，
，
．消毒装备的喷射角
，阴影部分为可消毒范围，要求点
在弧
上，点
在线段
上，设
，可消毒范围的面积为
．关于
的关系式，并求出
的范围；
(2)当消毒面积最大时，求的值．
与扇形组成，，，．消毒装备的喷射角，阴影部分为可消毒范围，要求点在弧上，点在线段上，设，可消毒范围的面积为．
关于的关系式，并求出的范围；(2)当消毒面积
最大时，求的值．
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2022-10-21更新
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771次组卷
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6卷引用：福建省德化一中、永安一中、漳平一中三校协作2023届高三上学期12月联考数学试题
福建省德化一中、永安一中、漳平一中三校协作2023届高三上学期12月联考数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高三上学期第二次验收考试数学试题浙江大学附属中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）模块一 专题4 三角函数与解三角形（人教A）2（已下线）模块一 专题3 三角函数的图象与性质 【讲】人教B版（已下线）模块一 专题2 三角函数的图象与性质 【讲】北师大版高一期中
名校
解题方法
3 . 在
中，
，点
分别在边
上移动，且
，沿
将
折起来得到棱锥
，则该棱锥的体积的最大值是（ ）
中，，点分别在边上移动，且，沿将折起来得到棱锥，则该棱锥的体积的最大值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-08-31更新
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1435次组卷
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9卷引用：福建省厦门外国语学校2023届高三上学期第一次月考数学试题
福建省厦门外国语学校2023届高三上学期第一次月考数学试题湖南省部分校2022-2023学年高三上学期入学检测数学试题湖南师范大学附属中学2023届高三上学期第一次月考数学试题2023届高三数学摸底考试新高考卷数学试题（已下线）第01讲 空间几何体的结构、三视图和直观图与空间几何体的表面积和体积（练）广东省真光中学、深圳二高2023届高三上学期联考数学试题（已下线）模块一 专题15 一元函数的导数及其应用（已下线）专题7-2 立体几何压轴小题：角度与动点、体积（讲+练）-2（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-2
名校
解题方法
4 . 请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去如阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个长方体形状的包装盒，E，F是AB边上被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设
cm.
(1)求包装盒的容积
关于x的函数表达式，并求出函数的定义域.
(2)当x为多少时，包装盒的容积V（
）最大？最大容积是多少？
cm.(1)求包装盒的容积
关于x的函数表达式，并求出函数的定义域.(2)当x为多少时，包装盒的容积V（
）最大？最大容积是多少？
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2022-04-21更新
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359次组卷
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3卷引用：福建省龙岩市一级校联盟（九校）2021-2022学年高二下学期半期考（期中）数学试题
福建省龙岩市一级校联盟（九校）2021-2022学年高二下学期半期考（期中）数学试题山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）山东省青岛第二中学2022-2023学年高三上学期1月期末测试数学试题变式题17-22
名校
解题方法
5 . 如图所示，在底半径为
、高为
（
为定值，且
）的圆锥内部内接一个底半径为
、高为
的圆柱，甲、乙两位同学采用两种不同的方法来解决. 甲采用圆柱底面与圆锥底面重合的“竖放”方式（图甲），乙采用圆柱母线与圆锥底面直径重合的“横放”方式（图乙）.
(1)设
、
分别“竖放”、“横放”时内接圆柱的体积，用内接圆柱的底半径为自变量分别表示、；
(2)试分别求、的最大值
、
，并比较、的大小.
、高为（为定值，且）的圆锥内部内接一个底半径为、高为的圆柱，甲、乙两位同学采用两种不同的方法来解决. 甲采用圆柱底面与圆锥底面重合的“竖放”方式（图甲），乙采用圆柱母线与圆锥底面直径重合的“横放”方式（图乙）. (1)设
、分别“竖放”、“横放”时内接圆柱的体积，用内接圆柱的底半径为自变量分别表示、；(2)试分别求
、的最大值、，并比较、的大小.
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2021-11-27更新
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672次组卷
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4卷引用：福建省福州第一中学2022届高三上学期期中考试数学试题
福建省福州第一中学2022届高三上学期期中考试数学试题（已下线）热点08 立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）热点05 空间几何体表面积与体积的计算-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）沪教版(2020) 选修第二册 经典学案 课后作业 第5章 5.3 导数的应用
解题方法
6 . 如图所示是一个长方体容器，长方体的上、下底面为正方形，容器顶部是一个圆形的盖子，圆与上底面四条边都相切，该容器除了盖子以外的部分均用铁皮制作，共使用铁皮的面积为
．假设圆形盖子的半径为
，该容器的容积为
，铁皮厚度忽略不计．
(1)求
关于的函数关系式；
(2)该容器的高
为多少分米时，取最大值？
．假设圆形盖子的半径为，该容器的容积为，铁皮厚度忽略不计．(1)求
关于的函数关系式；(2)该容器的高
为多少分米时，取最大值？
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2021-11-21更新
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371次组卷
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7卷引用：福建省宁德市霞浦县宏翔高级中学2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题
9-10高三·广东中山·阶段练习
7 . 用长为
的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为
，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？
的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？
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2022-11-09更新
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429次组卷
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19卷引用：2011年福建省福州市第八中学高二上学期期末考试数学文卷
（已下线）2011年福建省福州市第八中学高二上学期期末考试数学文卷2015-2016学年福建三明一中高二上第二次月考理科数学卷（已下线）2011届广东省中山市实验高中高三第一次月考理科数学卷（已下线）2010-2011学年湖北省武汉二中、龙泉中学高二下学期期末联考理科数学（已下线）2010-2011学年湖北省武汉二中、龙泉中学高二下学期期末联考文科数学2015-2016学年青海省平安县一中高二上期末文科数学试卷2015-2016学年江西省上高二中高二5月月考文科数学试卷2016-2017学年河南省南阳市高二下学期期中质量评估数学（理）试卷河北省鸡泽县第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】河南省镇平县第一高级中学2017-2018学年高二下学期第三次月考数学（理）试题【全国百强校】湖北省沙市中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题宁夏六盘山高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题广东省佛山市南海区九江中学2021-2022学年高二下学期第一次大测数学试题2007 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（重庆卷）广东省江门市开平市忠源纪念中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）5.3 导数的应用（已下线）考点18 导数的应用--函数最值问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第三课 知识扩展延伸专题05导数及其应用（第三部分）
8 . 将一个边长为
的正方形铁片的四角截去四个边长相等的小正方形，做成一个无盖方盒．若该方盒的体积为
，则的最小值为（ ）
的正方形铁片的四角截去四个边长相等的小正方形，做成一个无盖方盒．若该方盒的体积为，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 为了美化城市环境，提高市民的精神生活，市政府计划在人民广场一块半径为10米的圆形空地进行种植花草绿化改造．规划如图所示，在中央正六边形区域和六个相同的矩形区域种植鲜花，其余地方种植草地．设
，正六边形的面积为
，六个矩形的面积和为
．
（1）用
分别表示区域面积，；
（2）求种植鲜花区域面积的最大值．
（参考数据：
，
）
，正六边形的面积为，六个矩形的面积和为．（1）用
分别表示区域面积，；（2）求种植鲜花区域面积的最大值．
（参考数据：
，）
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311次组卷
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2卷引用：福建省南平市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题
解题方法
10 . 将一个边长为的正方形铁片的四角截去四个边长相等的小正方形，做成一个无盖方盒.若该方盒的体积为2，则的最小值为（ ）
的正方形铁片的四角截去四个边长相等的小正方形，做成一个无盖方盒.若该方盒的体积为2，则的最小值为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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