1 . 如图，正方形与正方形的中心重合，边长分别为3和1，，，，分别为，，，的中点，把阴影部分剪掉后，将四个三角形分别沿，，，折起，使，，，重合于P点，则四棱锥的高为________，若直四棱柱内接于该四棱锥，其上底面四个顶点在四棱锥侧棱上，下底面四个顶点在面内，则该直四棱柱体积的最大值为________．

   

2 . 如图，矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线在x轴上方的曲线上，求矩形面积最大时的边长.

3 . 请你设计一个包装盒，是边长为的正方形硬纸片（如图1所示），切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形，再沿虚线折起，使得，，，四个点重合于图2中的点，正好形成一个正四棱锥形状的包装盒（如图2所示），设正四棱锥的底面边长为.

（1）若要求包装盒侧面积不小于，求的取值范围；
（2）若要求包装盒容积最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的容积.

4 . 如图，某兴趣小组测得菱形养殖区的固定投食点到两条平行河岸线的距离分别为，河岸线与该养殖区的最近点的距离为，与该养殖区的最近点的距离为．

（1）如图甲，养殖区在投食点的右侧，若该小组测得，请据此算出养殖区的面积；
（2）如图乙，养殖区在投食点的两侧，试在该小组未测得（只知其不小于120°）的大小的情况下，估算出养殖区的最小面积．