组卷网 > 知识点选题 > 面积、体积最大问题
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解析
| 共计 34 道试题
1 . 传说中孙悟空的“如意金箍棒”是由“定海神针”变形得来的这定海神针在变形时永远保持为圆柱体,其底面半径原为,且以每秒等速率缩短,而长度以每秒等速率增长.已知神针的底面半径只能从缩到,且知在这段变形过程中,当底面半径为时其体积最大,假设孙悟空将神针体积最小时定形成金箍棒,则体积的最小值为______,此时金箍棒的底面半径为______
7日内更新 | 136次组卷 | 3卷引用:河南省郑州市中牟县2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
2 . 若圆锥的母线长为3,则圆锥体积的最大值为__________.
3 . 已知正三棱锥的高为,且,其各个顶点在同一球面上,且该球的表面积为,则该三棱锥体积的最大值为(       
A.B.C.D.
4 . 已知圆台的母线长为分别为上、下底面的圆心,上、下底面的半径分别为,且,则当该圆台的体积最大时,其外接球的表面积为(       
A.B.C.D.
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5 . 折纸是我国民间的一种传统手工艺术,明德小学在课后延时服务中聘请了民间艺术传人给同学们教授折纸.课堂上,老师给每位同学发了一张长为12cm,宽为10cm的矩形纸片,要求大家将纸片沿一条直线折叠.若折痕(线段)将纸片分为面积比为1:3的两部分,则折痕长度的取值范围是______cm.
2023-04-16更新 | 376次组卷 | 4卷引用:河南省平顶山市等2地普高联考2022-2023学年高三下学期测评(五)理科数学试题
6 . 在中,D是边AC的中点,E是边AB上的动点(不与AB重合),过点EAC的平行线交BC于点F,将沿EF折起,点B折起后的位置记为点P,得到四棱锥

如图所示.给出下列四个结论:
平面PEF
不可能为等腰三角形;
③存在点EP,使得
④当四棱锥的体积最大时,
其中所有正确结论的序号是_________
2023-04-04更新 | 1391次组卷 | 7卷引用:河南省许昌市鄢陵县职业教育中心(升学班)2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
7 . 已知圆锥的底面半径为3,母线长为5,在圆锥内部放置一个内接圆柱(圆柱的一底面与圆锥的底面重合),

(1)求圆柱的体积V与其底面半径r的函数关系式;
(2)求圆柱的体积V最大值.
2023-03-26更新 | 298次组卷 | 1卷引用:河南省洛阳市宜阳县第一高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
9 . 剪纸是一种镂空艺术,是中国汉族最古老的民间艺术之一.如图,一圆形纸片,直径,需要剪去菱形,可以经过两次对折、沿裁剪、展开后得到.若,要使镂空的菱形面积最大,则菱形的边长______cm.
2022-11-12更新 | 295次组卷 | 2卷引用:河南省信阳市普通高中2022-2023学年高三第二次教学质量检测数学(理科)试题
10 . 在直角坐标系中,一个长方形的四个顶点都在椭圆上,将该长方形绕轴旋转,得到一个圆柱体,则该圆柱体的体积最大时,其侧面积为(       
A.B.C.D.
2022-11-03更新 | 259次组卷 | 2卷引用:河南省焦作市2022-2023学年高三上学期期中数学理科试题
共计 平均难度:一般