名校
1 . 已知正三棱锥的高为
，且
，其各个顶点在同一球面上，且该球的表面积为
，则该三棱锥体积的最大值为（ ）
，且，其各个顶点在同一球面上，且该球的表面积为，则该三棱锥体积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-07-06更新
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420次组卷
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2卷引用：河南省信阳高级中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
解题方法
2 . 已知圆台
的母线长为
，
，
分别为上、下底面的圆心，上、下底面的半径分别为
，
，且
，则当该圆台的体积最大时，其外接球的表面积为（ ）
的母线长为，，分别为上、下底面的圆心，上、下底面的半径分别为，，且，则当该圆台的体积最大时，其外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-23更新
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937次组卷
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2卷引用：河南省周口市2023届高三下学期4月模拟理科数学试题
解题方法
3 . 在直角坐标系
中，一个长方形的四个顶点都在椭圆
上，将该长方形绕
轴旋转
，得到一个圆柱体，则该圆柱体的体积最大时，其侧面积为（ ）
中，一个长方形的四个顶点都在椭圆上，将该长方形绕轴旋转，得到一个圆柱体，则该圆柱体的体积最大时，其侧面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 已知矩形
的周长为
，则将其绕
所在直线旋转一周所得圆柱的体积最大值为（ ）
的周长为，则将其绕所在直线旋转一周所得圆柱的体积最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 如图，将一块直径为的半球形石材切割成一个正四棱柱，则正四棱柱的体积取最大值时，切割掉的废弃石材的体积为（ ）
的半球形石材切割成一个正四棱柱，则正四棱柱的体积取最大值时，切割掉的废弃石材的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
6 . 现有橡皮泥制作的底面半径为4，高为3的圆锥一个.若将它重新制作成一个底面半径为
，高为的圆柱(橡皮泥没有浪费)，则该圆柱表面积的最小值为（ ）
，高为的圆柱(橡皮泥没有浪费)，则该圆柱表面积的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-01-27更新
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633次组卷
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7卷引用：河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期3月月考理科数学试题
名校
7 . 有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为
的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个对棱相等的三棱锥形的铁架，则此三棱锥体积的取值范围是
的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个对棱相等的三棱锥形的铁架，则此三棱锥体积的取值范围是A． | B． | C． | D． |
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2019-03-15更新
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700次组卷
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7卷引用：【市级联考】河南省开封市2019届高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题
【市级联考】河南省开封市2019届高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题【市级联考】河南省开封市2019届高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题【全国百强校】宁夏银川一中2019届高三第一次模拟考试数学（文）试题宁夏银川一中2019届高三年级第二次模拟考试文科数学试题卷湖南湖北四校2019-2020学年高三下学期4月学情调研联考理科数学试题（已下线） 专题18 几何体的表面积与体积的求解 （测）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线） 专题22 几何体的表面积与体积的求解 （测）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）
名校
8 . 要做一个圆锥形漏斗，其母线长为
，要使其体积最大，则其高为（ ）
，要使其体积最大，则其高为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2019-05-21更新
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949次组卷
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8卷引用：河南省林州市林虑中学2019-2020学年高二3月线上考试数学（理科）试题
名校
9 . 已知四棱锥
的底面是中心为
的正方形，且
底面，
，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为
的底面是中心为的正方形，且底面，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为| A．1 | B．2 | C． | D．3 |
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名校
解题方法
10 . 把一个周长为12 cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱底面周长与高的比为
| A．1∶2 | B．1∶π |
| C．2∶1 | D．2∶π |
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2016-12-02更新
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1644次组卷
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9卷引用：河南省八市重点高中联盟2018-2019学年高二下学期领军考试理科数学试题
河南省八市重点高中联盟2018-2019学年高二下学期领军考试理科数学试题（已下线）2014高考名师推荐数学文科运用导数解决实际问题福建省师范大学附属中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学理试题宁夏银川一中2017-2018学年高二上学期第二次月考数学（文）试题高中数学人教版 选修2-2（理科） 第一章导数及其应用 1.4生活中的优化问题举例高中数学人教版 选修1-1（文科） 第三章 导数及其应用 3.4 生活中的优化问题举例广东省广州市番禺区洛溪新城中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题广东省珠海市第一中学2021-2022学年高二下学期（4月）阶段考试数学试题广东省广州市南沙区东涌中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
