1 . 如图，由
，
，
围成的曲边三角形，在曲线
弧上求一点
，使得过所作的
的切线
与
，
围成的
的面积最大，并求得最大值.
，，围成的曲边三角形，在曲线弧上求一点，使得过所作的的切线与，围成的的面积最大，并求得最大值.
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解题方法
2 . 设计一个蒙古包型的仓库，它由上､下两部分组成，上部分的形状是圆锥，下部分的形状是圆柱（如图所示），圆柱的上底面与圆锥的底面相同，要求圆柱的高是圆锥的高的两倍.若圆锥的母线长是
，则该仓库的最大容积是___________ .
，则该仓库的最大容积是
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2021-09-26更新
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346次组卷
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2卷引用：河南省商开大联考2020-2021学年高二下学期期末考试理科数学试题
解题方法
3 . 正六棱锥的侧面积为36，则此六棱锥的体积最大值为________
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解题方法
4 . 一边长为
的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长为
的小正方形，然后做成一个无盖方盒.当方盒的容积最大时，
（ ）
的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长为的小正方形，然后做成一个无盖方盒.当方盒的容积最大时，（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．6 |
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2021-08-11更新
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171次组卷
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2卷引用：广东省云浮市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
解题方法
5 . 如图，将一张长为
，宽为
的矩形铁皮的四角分别截去一个大小相同的小正方形，然后折起，可以做成一个无盖长方体容器．设截去的小正方形的边长为，所得容器的体积为
．
（1）将表示为的函数
（2）为何值时，容积最大？求出最大容积．
，宽为的矩形铁皮的四角分别截去一个大小相同的小正方形，然后折起，可以做成一个无盖长方体容器．设截去的小正方形的边长为，所得容器的体积为．（1）将
表示为的函数（2）
为何值时，容积最大？求出最大容积．
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名校
解题方法
6 . 如图，某广场内有一半径为
米的圆形区域，圆心为
，其内接矩形
的内部区域为居民的健身活动场所，已知
米，为扩大居民的健身活动场所，打算对该圆形区域内部进行改造，方案如下：过圆心作直径
，使得
，在劣弧
上取一点
，过点作圆的内接矩形
，使
，把这两个矩形所包括的内部区域均作为居民的健身活动场所，其余部分进行绿化，设
.
（单位：平方米），求的表达式（不需要注明的范围）；
（2）当取最大值时，求的值.
米的圆形区域，圆心为，其内接矩形的内部区域为居民的健身活动场所，已知米，为扩大居民的健身活动场所，打算对该圆形区域内部进行改造，方案如下：过圆心作直径，使得，在劣弧上取一点，过点作圆的内接矩形，使，把这两个矩形所包括的内部区域均作为居民的健身活动场所，其余部分进行绿化，设.
（单位：平方米），求的表达式（不需要注明的范围）；（2）当
取最大值时，求的值.
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2021-07-29更新
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161次组卷
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2卷引用：山东省日照市2020-2021学年高二下学期期末校际联合数学试题
名校
解题方法
7 . 将一个边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长相等的小正方形，做成一个无盖方盒，若该方盒的体积为2，则a的最小值为__________ ．
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名校
8 . 我校为弘扬中华传统中医药文化，在一块边长为
的正方形空地中开辟出如图所示的总面积为
的矩形中药园.图中阴影部分是宽度为
的小路，中间三个矩形区域将种植益母草､板蓝根､苦参(其中两个小矩形区域形状､大小相同).中药种植的总面积为
.当
取得最大值时，的值为（ ）
的正方形空地中开辟出如图所示的总面积为的矩形中药园.图中阴影部分是宽度为的小路，中间三个矩形区域将种植益母草､板蓝根､苦参(其中两个小矩形区域形状､大小相同).中药种植的总面积为.当取得最大值时，的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-21更新
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554次组卷
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5卷引用：吉林省长春市实验中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题
吉林省长春市实验中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）【新教材精创】6.3 利用导数解决实际问题 -A基础练黑龙江省哈尔滨市第三中学2021届高三第四次模拟考试数学（理）2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 第三节 课时3 最大值与最小值（已下线）第10讲：导数期末题型突破（单调性、不等式、零点、恒成立）
名校
9 . 已知一个母线长
米的圆锥形容器，则当该容器的容积最大时，其高为___________ 米.
米的圆锥形容器，则当该容器的容积最大时，其高为
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2021-02-16更新
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506次组卷
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3卷引用：重庆市第八中学校2020-2021学年高二上学期期末数学试题
名校
10 . 如图一边长为10cm的正方形硬纸板，四角各截去一个大小相同的小正方形，然后折起，可以做成一个无盖长方体手工作品．所得作品的体积（单位：cm2）是关于截去的小正方形的边长（单位：cm）的函数．
（1）写出体积关于的函数表达式．
（2）截去的小正方形的边长为多少时，作品的体积最大？最大体积是多少？
（单位：cm2）是关于截去的小正方形的边长（单位：cm）的函数． （1）写出体积
关于的函数表达式．（2）截去的小正方形的边长为多少时，作品的体积最大？最大体积是多少？
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2021-02-05更新
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492次组卷
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2卷引用：江西省南昌市八一中学、洪都中学等七校2020-2021学年高二上学期期末联考数学（文）试题
