1 . 如图，某商场内有一家半圆形时装店，其平面图如图所示，O是圆心，直径MN为24米，P是弧的中点．一个时装塑料模特A在OP上，．计划在弧上设置一个收银台B，记，其中

（1）则_________（用表示）：
（2）若越大，该店店长在收银台B处的视线范围越大，则当店长在收银台B处的视线范围最大时，AB的长度为________米．

3 . 在平面四边形ABCD中，，的面积为，则____________．

4 . △内接于半径为2的圆，三个内角，，的平分线延长后分别交此圆于，，.则的值为_____________.

5 . 在△ABC中，角所对的边分别为．若，则△ABC的面积的最大值为______．

6 . 王者荣耀是一款风靡全国的MOBA手游，其中上官婉儿的连招“2133333”能画出一个五边形，体现数学之美.如图所示，凸五边形ABCDE，，△BDE是以BD为斜边的等腰直角三角形，若△ABE是以BE为斜边的等腰直角三角形，P在线段BD上运动，则tan∠APE的取值范围是____.

7 . 在中，记角A，B，C所对的边分别是a，b，c，面积为S，则的最大值为______