1 . 数学中处处存在着美，机械学家莱洛沷现的莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法：先画等边三角形ABC，再分别以点A，B，C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形．若线段AB长为2，则莱洛三角形的面积是________．

2 . 以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名.一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形.如图，已知某勒洛三角形的一段弧的长度为，则该勒洛三角形的面积是___________.

3 . 若一个扇形的弧长和面积均为3，则该扇形的圆心角的弧度数为______．

4 . 已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的面积为___________.

5 . 已知曲线C：，则曲线C围成的图形面积为________．

6 . 已知扇形弧长为2020cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为___________.

7 . 已知一个扇形的面积为，半径为，则它的圆心角为______弧度．

8 . 已知圆锥的侧面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径是_________.

9 . 已知正方体的棱长为为体对角线的三等分点，动点在三角形内，且三角形的面积，则点的轨迹长度为___________.

10 . 已知扇形AOB的周长为8，在这个扇形的面积取得最大值时，其对应的圆心角的大小为___________，弦长AB为___________.