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解题方法
1 . 希罗平均数(Heronianmean)是两个非负实数的一种平均,设是两个非负实数,则它们的希罗平均数关于希罗平均数有如下说法:
①若则的希罗平均数;
②三棱台的体积恰好是以此三棱台的上、下底面为底面且与此三棱台等高的两个三棱柱的体积的希罗平均数;
③已知等差数列和等比数列的首项均为1,且记为与的希罗平均数,则数列的前项和;
④在直角中,,则的希罗平均数的取值范围为;
⑤已知正四棱锥的底面的内切圆的半径为(点为内切圆圆心),记若则正四棱锥的外接球的半径不小于的希罗平均数.
其中正确的有___________ (填写所有正确结论的编号)
①若则的希罗平均数;
②三棱台的体积恰好是以此三棱台的上、下底面为底面且与此三棱台等高的两个三棱柱的体积的希罗平均数;
③已知等差数列和等比数列的首项均为1,且记为与的希罗平均数,则数列的前项和;
④在直角中,,则的希罗平均数的取值范围为;
⑤已知正四棱锥的底面的内切圆的半径为(点为内切圆圆心),记若则正四棱锥的外接球的半径不小于的希罗平均数.
其中正确的有
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2 . 1500多年前祖冲之通过“割圆法”精确计算出圆周率在3.1415926~3.1415927之间.他的方法是:先画出一个直径为1丈的圆,然后在圆内画出一个内接正六边形,接着再画出一个内接正十二边形,以此类推,一直画到内接正二万四千五百七十六边形,这样就可以得到圆的周长.利用周长与半径之比,祖冲之得到了圆周率的近似值为3.1415927;古希腊数学家阿基米德计算圆周率的方法是:利用圆的内接正多边形和外切正多边形的周长来双侧逼近圆的周长.已知正边形的边长为,其外接圆的半径为,内切圆的半径为.给出下列四个结论中,正确的是( )
A. | B. | C. | D. |
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