1 . 已知函数的部分图象如图所示.

(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，若关于的方程在区间上有两个不同的实数解，求实数的取值范围.

2 . 已知函数.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)将函数的图象上每一点的横坐标伸长原来的两倍，纵坐标保持不变，得到函数的图象，若方程在上有两个不相等的实数解，求实数的取值范围.

3 . 已知函数的最小正周期为，的图象过点，且，将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.
(1)求函数在上的值域；
(2)若在上恰有两个不同的实数解，求的取值范围.

4 . 已知函数的部分图象如图．

(1)求f（x）的表达式；
(2)将函数f（x）的图象向右平移个单位长度得到曲线C，把C上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍得到函数g（x）的图象．若关于x的方程在上有两个不同的实数解，求实数m的取值范围．

5 . 若函数的图像经过点，其导函数的部分图像如图所示.

(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图像向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，再将所得图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像，若关于的方程在区间上有两个不同的解，，求的值及实数的范围.

6 . 已知函数的图像向右平移个单位长度得到的图像，图像关于原点对称，的相邻两条对称轴的距离是．
(1)求的增区间；
(2)若在上有两解，求实数的取值范围．

7 . 已知函数的部分图象如图．

(1)求的表达式；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线，把上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍得到函数的图象．若关于方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围．

8 . 已知函数．
(1)若不等式对任意恒成立，求整数m的最大值；
(2)若函数，将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象，若关于x的方程在上有2个不同实数解，求实数k的取值范围．

9 . 已知函数部分图象如图所示.

(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图象向右平移个单位，再把得到的函数图象横坐标不变，纵坐标变为原来的，得到函数的图象.
①求证：方程上有且只有一个解；
②若，求证：.

10 . 已知函数的部分图象如图所示.

(1)求函数的解析式；
(2)将图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数的解的集合.