1 . 已知函数（，）的最大值和最小正周期相同，的图象过点，且在区间上为增函数.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在区间上只有4个零点，求b的最大值.

2 . 已知函数，.
（1）求的最小正周期和单调减区间；
（2）若（）为的一个零点，求的值.

3 . 将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.
（1）写出函数的解析式；
（2）求实数a和正整数n，使得在上恰有2020个零点.

4 . 已知函数的图像相邻对称轴之间的距离是，若将的图像向右移个单位，所得函数为奇函数.
(1)求的解析式；
(2)若函数的零点为，求；
(3)若对任意，有解，求的取值范围.

5 . 如图，矩形的长，宽，两点分别在轴，轴的正半轴上移动，两点在第一象限.求的最大值.

6 . 已知函数 f（x）＝a（|sinx|+|cosx|）﹣sin2x﹣1，a∈R．
（1）写出函数 f（x）的最小正周期（不必写出过程）；
（2）求函数 f（x）的最大值；
（3）当a＝1时，若函数 f（x）在区间（0，kπ）（k∈N^*）上恰有2015个零点，求k的值．

7 . 已知函数的部分图象，如图所示．

（1）求函数的解析式；
（2）若方程在上有两个不同的实根，试求的取值范围;
（3）若，求出函数在上的单调减区间.

8 . 设函数（R）．
（1）求函数在R上的最小值；
（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围；
（3）若方程在上有四个不相等的实数根，求的取值范围．

9 . 已知函数
(1)求函数的对称轴方程；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若关于x的方程在上恰有一解，求实数m的取值范围．

10 . 在中，内角所对的边分别为.已知，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值.