名校
解题方法
1 . 十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晚期的航海领域，主要用于测量太阳等星体的方位，便于船员确定位置.如图1所示，十字测天仪由杆AB和横档CD构成，并且E是CD的中点，横档与杆垂直并且可在杆上滑动.十字测天仪的使用方法如下：如图2，手持十字测天仪，使得眼睛可以从A点观察.滑动横档CD使得A，C在同一水平面上，并且眼睛恰好能观察到太阳，此时视线恰好经过点D，DE的影子恰好是AE.然后，通过测量AE的长度，可计算出视线和水平面的夹角
（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置.
(1)若在某次测量中，横档
的长度为20，测得太阳高度角
，求影子AE的长；
(2)若在另一次测量中，
，横档的长度为20，求太阳高度角的正弦值；
(3)在杆AB上有两点
，
满足
.当横档CD的中点E位于
时，记太阳高度角为
，其中
，
都是锐角.证明：
.
（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置.(1)若在某次测量中，横档
的长度为20，测得太阳高度角，求影子AE的长；(2)若在另一次测量中，
，横档的长度为20，求太阳高度角的正弦值；(3)在杆AB上有两点
，满足.当横档CD的中点E位于时，记太阳高度角为，其中，都是锐角.证明：.
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2023-04-26更新
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1441次组卷
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6卷引用：福建省厦门第一中学海沧校区2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
名校
2 . 中国最早的天文观测仪器叫“圭表”，最早装置圭表的观测台是西周初年在阳城建立的周公测景（影）台．“圭”就是放在地面上的土堆，“表”就是直立于圭的杆子，太阳光照射在“表”上，便在“圭”上成影．到了汉代，使用圭表有了规范，规定“表”为八尺长（1尺=10寸）．用圭表测量太阳照射在竹竿上的影长，可以判断季节的变化，也能用于丈量土地．同一日内，南北两地的日影长短倘使差一寸，它们的距离就相差一千里，所谓“影差一寸，地差千里”．记“表”的顶部为
，太阳光线通过顶部投影到“圭”上的点为
．同一日内，甲地日影长是乙地日影长的
，记甲地中直线
与地面所成的角为
，且
．则甲、乙两地之间的距离约为（ ）
，太阳光线通过顶部投影到“圭”上的点为．同一日内，甲地日影长是乙地日影长的，记甲地中直线与地面所成的角为，且．则甲、乙两地之间的距离约为（ ）| A．10千里 | B．12千里 | C．14千里 | D．16千里 |
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2023-03-30更新
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390次组卷
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5卷引用：福建省部分学校教学联盟2023-2024学年高一下学期开学质量监测数学试题
（已下线）福建省部分学校教学联盟2023-2024学年高一下学期开学质量监测数学试题新疆乌鲁木齐地区2023届高三二模数学（理）试题（已下线）专题19新文化试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2023届高三第二次质量监测数学（理）试题山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔（初赛）试题
解题方法
3 . 赵爽是我国古代数学家、天文学家，约公元222年，赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形．如图所示的是一张弦图，已知大正方形的面积为100，小正方形的面积为20，若直角三角形较小的锐角为
，则sincos的值为（ ）
，则sincos的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-02-06更新
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1078次组卷
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5卷引用：福建省龙岩市上杭县才溪中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
名校
4 . 我国古代数学家僧一行应用“九服晷（guǐ）影算法”在《大衍历》中建立了晷影长
与太阳天顶距
的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长度等于表高
与太阳天顶距正切值的乘积，即
．已知天顶距
时，晷影长
．现测得午中晷影长度
，则天顶距
为
（参考数据：
，
，
，
）
与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长度等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即．已知天顶距时，晷影长．现测得午中晷影长度，则天顶距为（参考数据：
，，，）A． | B． | C． | D． |
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2019-08-23更新
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924次组卷
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7卷引用：【市级联考】福建省宁德市2019届高三毕业班第二次（5月）质量检查考试数学文试题
【市级联考】福建省宁德市2019届高三毕业班第二次（5月）质量检查考试数学文试题2019届福建省宁德市高三质量检查数学（文）试题（已下线）专题4.8 第四章 三角函数与解三角形（单元测试）-《2020年高考一轮复习讲练测》广东省广州市华南师范大学附属中学2020届高三上学期9月月考数学（文）试题（已下线）第15练 三角函数的综合应用-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷山西省榆社中学2021届高三上学期第六次模块诊断数学（理）试题（已下线）第15讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数 （讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）
名校
解题方法
5 . 设
是角的终边上任意一点，其中
，
，并记
．若定义
，
，
．
（Ⅰ）求证
是一个定值，并求出这个定值；
（Ⅱ）求函数
的最小值．
是角的终边上任意一点，其中，，并记．若定义，，．（Ⅰ）求证
是一个定值，并求出这个定值；（Ⅱ）求函数
的最小值．
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2016-12-03更新
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1557次组卷
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7卷引用：福建省宁德市福安市福安一中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
福建省宁德市福安市福安一中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题2014-2015学年重庆市巫山中学高一上学期第二次月考数学试卷（已下线）第四章 综合测试B（提升卷）山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔（初赛）试题（已下线）压轴题三角函数新定义题(九省联考第19题模式）练重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高一下学期2月月度质量检测数学试题 四川省成都市武侯高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
