名校
解题方法
1 . 十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晚期的航海领域，主要用于测量太阳等星体的方位，便于船员确定位置.如图1所示，十字测天仪由杆AB和横档CD构成，并且E是CD的中点，横档与杆垂直并且可在杆上滑动.十字测天仪的使用方法如下：如图2，手持十字测天仪，使得眼睛可以从A点观察.滑动横档CD使得A，C在同一水平面上，并且眼睛恰好能观察到太阳，此时视线恰好经过点D，DE的影子恰好是AE.然后，通过测量AE的长度，可计算出视线和水平面的夹角
（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置.
(1)若在某次测量中，横档
的长度为20，测得太阳高度角
，求影子AE的长；
(2)若在另一次测量中，
，横档的长度为20，求太阳高度角的正弦值；
(3)在杆AB上有两点
，
满足
.当横档CD的中点E位于
时，记太阳高度角为
，其中
，
都是锐角.证明：
.
（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置.(1)若在某次测量中，横档
的长度为20，测得太阳高度角，求影子AE的长；(2)若在另一次测量中，
，横档的长度为20，求太阳高度角的正弦值；(3)在杆AB上有两点
，满足.当横档CD的中点E位于时，记太阳高度角为，其中，都是锐角.证明：.
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2023-04-26更新
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1451次组卷
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6卷引用：四川省成都市第七中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
解题方法
2 . 赵爽是我国古代数学家、天文学家，约公元222年，赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形．如图所示的是一张弦图，已知大正方形的面积为100，小正方形的面积为20，若直角三角形较小的锐角为
，则sincos的值为（ ）
，则sincos的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-02-06更新
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1080次组卷
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5卷引用：5.2三角函数的概念C卷
名校
解题方法
3 . 筒车是一种水利灌溉工具（如图1所示），筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转轮的中心为
，筒车的半径为
，筒车转动的周期为
，如图2所示，盛水桶
在
处距水面的距离为
．
后盛水桶在
处距水面的距离为
，若
，则直线
与水面的夹角为______ ．
，筒车的半径为，筒车转动的周期为，如图2所示，盛水桶在处距水面的距离为．后盛水桶在处距水面的距离为，若，则直线与水面的夹角为
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2021-08-06更新
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489次组卷
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4卷引用：安徽省阜阳市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
安徽省阜阳市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）专练38 三角恒等变换及三角函数的综合应用-2021-2022学年高一数学上册同步课后专练（人版A版2019必修第一册）上海市大同中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题甘肃省民勤县第一中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 我国著名数学家华罗庚先生曾倡导“0.618优选法”，0.618是被公认为最具有审美意义的比例数字，我们称为黄金分割．“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，华先生认为底与腰之比为黄金分割比
的黄金三角形是“最美三角形”，即顶角为36°的等腰三角形．例如，中国国旗上的五角星就是由五个“最美三角形”与一个正五边形组成的．如图，在其中一个黄金
中，黄金分割比为
．试根据以上信息，计算
（ ）
的黄金三角形是“最美三角形”，即顶角为36°的等腰三角形．例如，中国国旗上的五角星就是由五个“最美三角形”与一个正五边形组成的．如图，在其中一个黄金中，黄金分割比为．试根据以上信息，计算（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-01-28更新
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1062次组卷
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4卷引用：广东省梅州市蕉岭县蕉岭中学2021-2022学年高二上学期第一次段考（10月）数学试题
广东省梅州市蕉岭县蕉岭中学2021-2022学年高二上学期第一次段考（10月）数学试题7.2.1任意角的三角函数-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练（苏教版2019必修第一册）（已下线）第03讲 三角函数的概念-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第一册）福建省南平市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题
