解题方法
1 . 在推导很多三角恒等变换公式时,我们可以利用平面向量的有关知识来研究,在一定程度上可以简化推理过程.如我们就可以利用平面向量来推导两角差的余弦公式:
具体过程如下:
如图,在平面直角坐标系内作单位圆O,以为始边作角.它们的终边与单位圆O的交点分别为A,B.
则
由向量数量积的坐标表示,有:
设的夹角为θ,则
另一方面,由图3.1—3(1)可知,;由图可知,
.于是.
所以,也有,
所以,对于任意角有:()
此公式给出了任意角的正弦、余弦值与其差角的余弦值之间的关系,称为差角的余弦公式,简记作.
有了公式以后,我们只要知道的值,就可以求得的值了.
阅读以上材料,利用下图单位圆及相关数据(图中M是AB的中点),采取类似方法(用其他方法解答正确同等给分)解决下列问题:
(1)判断是否正确?(不需要证明)
(2)证明:
(3)利用以上结论求函数的单调区间.
具体过程如下:
如图,在平面直角坐标系内作单位圆O,以为始边作角.它们的终边与单位圆O的交点分别为A,B.
则
由向量数量积的坐标表示,有:
设的夹角为θ,则
另一方面,由图3.1—3(1)可知,;由图可知,
.于是.
所以,也有,
所以,对于任意角有:()
此公式给出了任意角的正弦、余弦值与其差角的余弦值之间的关系,称为差角的余弦公式,简记作.
有了公式以后,我们只要知道的值,就可以求得的值了.
阅读以上材料,利用下图单位圆及相关数据(图中M是AB的中点),采取类似方法(用其他方法解答正确同等给分)解决下列问题:
(1)判断是否正确?(不需要证明)
(2)证明:
(3)利用以上结论求函数的单调区间.
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2020-05-22更新
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703次组卷
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3卷引用:贵阳市普通高中2018-2019学年度高一上学期数学期末质量监测试题
贵阳市普通高中2018-2019学年度高一上学期数学期末质量监测试题贵州省贵阳市2018-2019学年高一(上)期末数学试题(已下线)大题好拿分期中考前必做30题(压轴版)-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车(沪教版2020必修第二册)
解题方法
2 . 在直角坐标系中,已知锐角和的顶点都在坐标原点始边都与x轴非负半轴重合,且终边与单位圆交于点和点,求的值.
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2020-05-22更新
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298次组卷
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2卷引用:贵阳市普通高中2018-2019学年度高一上学期数学期末质量监测试题
3 . 已知角的终边与单位圆在第一象限交于点,且点的坐标为.
(1)求的值;
(2)求的值.
(1)求的值;
(2)求的值.
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2020-04-08更新
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1266次组卷
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3卷引用:辽宁省沈阳市郊联体2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题
解题方法
4 . 若角的终边与单位圆的交点为,则______ .
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5 . 已知角α的终边与单位圆x2+y2=1交于P(x0,),则cos2α等于( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
6 . 如图,圆与轴的正半轴的交点为,点,在圆上,且点位于第一象限,点的坐标为,.若,则的值为____________ .
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2020-03-09更新
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510次组卷
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3卷引用:黑龙江省哈尔滨市香坊区2024届高三上学期期末联考数学试题
解题方法
7 . 三角函数是刻画客观世界周期性变化规律的数学模型,单位圆定义法是任意角的三角函数常用的定义方法,是以角度(数学上最常用弧度制)为自变量,任意角的终边与单位圆交点坐标为因变量的函数.平面直角坐标系中的单位圆指的是平面直角坐标系上,以原点为圆心,半径为单位长度的圆.问题:已知角的终边与单位圆的交点为,则( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
8 . 如图所示,A,B是单位圆O上的点,且B点在第二象限,C点是圆与x轴正半轴的交点,A点的坐标为,为正三角形,记.
(1)求;
(2)求.
(1)求;
(2)求.
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解题方法
9 . 如图,在平面直角坐标系中,角和的始边与x轴的非负半轴重合,终边关于y轴对称,且角的终边与单位圆交于点().
(1)求的值;
(2)求的值.
(1)求的值;
(2)求的值.
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名校
解题方法
10 . 已知角的终边与单位圆的交点为,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-02-20更新
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668次组卷
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4卷引用:福建省福州市第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题
福建省福州市第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题福建福州闽侯第一中学2019—2020学年高一上学期期末数学试题(已下线)2020年秋季高二数学开学摸底考试卷(新教材人教A版)03(已下线)第07章 三角函数(A卷基础卷)-2020-2021学年高一数学必修第一册同步单元AB卷(新教材苏教版)