正弦函数的单调性练习题及答案-全国高中数学课后作业-组卷网

20-21高一下·上海·课后作业

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求含sinx(型)函数的值域和最值求正弦（型）函数的奇偶性求余弦（型）函数的奇偶性求sinx型三角函数的单调性

1 . 已知函数

，试根据下列要求研究函数

的性质.
（1）求证：函数

是偶函数；
（2）求证：

是函数

的一个周期；
（3）写出函数

的单调区间（不必证明），并求函数

的最值.

2021-03-24更新 | 250次组卷 | 5卷引用：沪教版(2020) 必修第二册领航者第7章三角函数 7.2余弦函数的图像与性质

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21-22高一下·上海杨浦·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求含sinx(型)函数的定义域求正弦（型）函数的奇偶性求sinx型三角函数的单调性三角函数新定义

名校

解题方法

整体代换法诱导公式化简求值

2 . 定义函数

为“正余弦”函数.结合学过的知识，可以得到该函数的一些性质：容易证明

为该函数的周期，但是否是最小正周期呢？我们继续探究：

.可得：

也为函数

的周期.但是否为该函数的最小正周期呢？我们可以分区间研究

的单调性：函数

在

是严格减函数，在

上严格增函数，再结合

，可以确定：

的最小正周期为

.进一步我们可以求出该函数的值域了.定义函数

为“余正弦”函数，根据阅读材料的内容，解决下列问题：
(1)求“余正弦”函数的定义域；
(2)判断“余正弦”函数的奇偶性，并说明理由；
(3)探究“余正弦”函数的单调性及最小正周期，说明理由，并求其值域.

2022-04-25更新 | 937次组卷 | 2卷引用：正余弦函数的性质

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2021高一下·上海·专题练习

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

五点法画正弦函数的图象求含sinx(型)函数的值域和最值求正弦（型）函数的奇偶性求sinx型三角函数的单调性

解题方法

整体代入法求三角函数的单调区间对称轴和对称中心换元法求三角函数最值或值域

3 . 设定义域为R的函数

（其中

意指

的正弦值） .
（1）请指出该函数的零点、最大（小）值；
（2）类比“五点作图法”作出该函数在区间

上的大致图像；
（3）请指出该函数的奇偶性、单调区间和周期性（不必证明）.

2021-03-25更新 | 114次组卷 | 4卷引用：沪教版(2020) 必修第二册同步跟踪练习第7章 7.1 正弦函数的图像与性质 2 正弦函数的性质

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13-14高三·全国·课后作业

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

三角函数恒等式的证明——诱导公式比较正弦值的大小

4 . 在锐角三角形ABC中，求证：sin A＋sin B＋sin C>cos A＋cos B＋cos C.

2016-12-03更新 | 2060次组卷 | 5卷引用：2015高考数学（理）一轮配套特训：6-5合情推理与演绎推理

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