名校
解题方法
1 . 已知函数
的最小正周期为
,其图象关于点
对称.
(1)令
,判断函数
的奇偶性;
(2)是否存在实数
满足对任意
,任意
,使
成立.若存在,求
的取值范围;若不存在,说明理由.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c84e2a02b32a01b13d65e5e9c4554c59.png)
(1)令
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdad545823e0e7aa2e0ee61ec03d1553.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
(2)是否存在实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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2023-09-27更新
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1233次组卷
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12卷引用:第五章 三角函数(压轴必刷30题10种题型专项训练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)
(已下线)第五章 三角函数(压轴必刷30题10种题型专项训练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)(已下线)第16讲 第五章 三角函数 章节验收测评卷-【帮课堂】(已下线)期末考试押题卷二(考试范围:苏教版2019必修第一册)-【帮课堂】(苏教版2019必修第一册)(已下线)第7章 三角函数综合能力测试-【帮课堂】(苏教版2019必修第一册)(已下线)模块六 专题4 全真能力模拟2 期末研习室高一人教A(已下线)高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列甘肃省定西市2022-2023学年高一上学期期末数学试题(已下线)福建省福州市福清第一中学2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题山东省临沂市第十八中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题(六)山东省临沂市沂水县第一中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题(一)云南省大理市下关第一中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题(已下线)专题03y=Asin(ωx+φ)的综合性质期末8种常考题型归类-《期末真题分类汇编》(人教B版2019必修第三册)
21-22高一·湖南·课后作业
2 . 判断下列函数的奇偶性:
(1)
;
(2)
.
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fbdae551c2026b04e95635473e28451.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61dfce318856ecec0ecfb4490da9c568.png)
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名校
3 . 已知函数
. 请在下面的三个条件中任选两个解答问题.①函数
的图象过点
;②函数
的图象关于点
对称;③函数
相邻两个对称轴之间距离为
.
(1)求函数
的解析式;
(2)若
是函数
的零点,求
的值组成的集合;
(3)当
时,是否存在
满不等式
?若存在,求出![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
的范围,若不存在,请说明理由.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aad9d85bdc29cd88b292d4f49ea2f5f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce7ae90d808f05e86ea063238e4b2f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a13867a8276268b7bf9b20e489925095.png)
(3)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/558e5164dd5bc085d892cd82072fa8ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edfe2dae662535ef325fc40898c6508e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
的范围,若不存在,请说明理由.
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2021-01-28更新
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1315次组卷
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6卷引用:专题19 三角函数中的压轴题(一)-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练(人教A版2019必修第一册)
(已下线)专题19 三角函数中的压轴题(一)-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练(人教A版2019必修第一册)江苏省宿迁市2020-2021学年高一上学期期末数学试题(已下线)大题好拿分期中考前必做30题(压轴版)-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车(沪教版2020必修第二册)江西省新余市第四中学2020-2021学年高一下学期第一次段考数学试题(已下线)5.4三角函数的图象与性质C卷江西省南昌市江西师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
解题方法
4 . 定义函数
为“正余弦”函数.结合学过的相关知识,我们可以得到该函数的性质:
1.我们知道,正弦函数
和余弦函数
的定义域均为
,故函数
的定义域为
.
2.我们知道,正弦函数
为奇函数,余弦函数
为偶函数,对
,
,可得:函数
为偶函数.
3.我们知道,正弦函数
和余弦函数
的最小正周期均为
,对
,
,可知
为该函数的周期,是否是最小正周期呢?我们继续探究:
.可得:
也为函数
的周期.但是否为该函数的最小正周期呢?我们来研究
在区间
上的单调性,在区间
上,余弦函数
单调递减,正弦函数
在
上单调递增,在
上单调递减,故我们需要分这两个区间来讨论.当
时,设
,因正弦函数
在
上单调递增,故
,令
,
,可得
,而在区间
上,余弦函数
单调递减,故:
即:
从而,
时,函数
单调递减.同理可证,
时,函数
单调递增.可得,函数
在
上单调递减,在
上单调递增.结合
.可以确定:
的最小正周期为
.这样,我们可以求出该函数的值域了:显然:
,而
,故
的值域为
,定义函数
为“余正弦”函数,根据阅读材料的内容,解决下列问题:
(1)求该函数的定义域;
(2)判断该函数的奇偶性;
(3)探究该函数的单调性及最小正周期,并求其值域.
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1.我们知道,正弦函数
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58c65d71e57e6e7697e2f627dcd58583.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51e993b08ed5a326d30a133fee93ed96.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
2.我们知道,正弦函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2b9643da0c0fea4f099f9a9133d6076.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58c65d71e57e6e7697e2f627dcd58583.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5562150b6fe45dc60e7790685d5cb0a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51e993b08ed5a326d30a133fee93ed96.png)
3.我们知道,正弦函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2b9643da0c0fea4f099f9a9133d6076.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58c65d71e57e6e7697e2f627dcd58583.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e9fdc1f8ed0ae44b54a9a2a3aca2db4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51e993b08ed5a326d30a133fee93ed96.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ab0957ab234a30417941f39466bb20c.png)
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(1)求该函数的定义域;
(2)判断该函数的奇偶性;
(3)探究该函数的单调性及最小正周期,并求其值域.
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