1 . 已知．
(1)化简；
(2)若是第二象限角，且，求的值；
(3)求函数的定义域和对称中心．

2 . 已知函数，其中.
(1)若，求函数的最小正周期以及函数图象的对称中心；
(2)若在闭区间上是严格增函数，求正实数的取值范围.

3 . 已知函数的最小正周期为，
(1)求图象的对称中心；
(2)求不等式在上的解集．

4 . 求函数的定义域、最小正周期、单调区间和对称中心．

5 . 已知函数图象的一个对称中心是.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)已知，求的值.

6 . 研究函数的基本性质．

8 . 已知函数，．
(1)若，求的最小正周期与函数图像的对称中心；
(2)若在上是严格增函数，求的取值范围；
(3)若方程在上至少存在2022个根，且b－a的最小值不小于2022，求的取值范围．

9 . 已知函数（其中）的最小正周期是，点是函数图象的一个对称中心.
(1)求的解析式；
(2)求的单调区间；
(3)若的定义域为，求的最大值.

10 . 已知函数，其中，．
(1)若，求函数的单调区间以及函数图象的对称中心；
(2)将函数图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半，再向右平移个单位得到的图象，且满足方程在上恰有20个根，求正实数的取值范围．