1 . 已知函数.
(1)若，求函数的最小正周期及其图象的对称中心.
(2)若函数在区间上严格单调递增，求的取值范围.
(3)若函数在（且）上满足“关于的方程在上至少存在2024个根”，且在所有满足上述条件的中，的最小值不小于2024，求的取值范围.

2 . 设函数.
(1)求函数的定义域、最小正周期、渐近线及对称中心；
(2)解不等式.

3 . 已知．
(1)化简；
(2)若是第二象限角，且，求的值；
(3)求函数的定义域和对称中心．

4 . 已知函数，其中.
(1)若，求函数的最小正周期以及函数图象的对称中心.
(2)若函数在上单调递增，求的取值范围.
(3)若函数在（且）满足：方程在上至少存在2023个根.且在所有满足上述条件的中，的最小值不小于2023，求的取值范围.

5 . 已知函数 的图象关于点 对称.
(1)求的单调递增区间;
(2)求不等式 的解集.

6 . 已知函数，其中.
(1)若，求函数的最小正周期以及函数图象的对称中心；
(2)若在闭区间上是严格增函数，求正实数的取值范围.

7 . 已知函数的最小正周期为，
(1)求图象的对称中心；
(2)求不等式在上的解集．

8 . 求函数的定义域、最小正周期、单调区间和对称中心．

9 . 已知函数图象的一个对称中心是.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)已知，求的值.

10 . 研究函数的基本性质．