1 . 设函数.
(1)求函数的定义域、最小正周期、渐近线及对称中心；
(2)解不等式.

2 . 已知函数，其中.
(1)若，求函数的最小正周期以及函数图象的对称中心.
(2)若函数在上单调递增，求的取值范围.
(3)若函数在（且）满足：方程在上至少存在2023个根.且在所有满足上述条件的中，的最小值不小于2023，求的取值范围.

3 . 已知函数 的图象关于点 对称.
(1)求的单调递增区间;
(2)求不等式 的解集.

4 . 已知函数，其中.
(1)若，求函数的最小正周期以及函数图象的对称中心；
(2)若在闭区间上是严格增函数，求正实数的取值范围.

5 . 已知函数的最小正周期为，
(1)求图象的对称中心；
(2)求不等式在上的解集．

6 . 已知函数，．
(1)若，求的最小正周期与函数图像的对称中心；
(2)若在上是严格增函数，求的取值范围；
(3)若方程在上至少存在2022个根，且b－a的最小值不小于2022，求的取值范围．

7 . 已知函数（其中）的最小正周期是，点是函数图象的一个对称中心.
(1)求的解析式；
(2)求的单调区间；
(3)若的定义域为，求的最大值.

8 . 已知函数．
(1)作出此函数在一个周期的开区间内的简图；
(2)求出此函数的定义域、周期和单调区间；
(3)写出此函数图象的渐近线方程和所有对称中心的坐标．

9 . 已知函数．
(1)求的定义域和值域．
(2)讨论的最小正周期和单调区间．
(3)求的对称中心．

10 . 已知函数.
(1)求的定义域、值域；
(2)探究的周期性、奇偶性、单调性及其图象的对称性.