1 . 已知函数，若满足（，，…，互不相等），则的取值范围是_____.

2 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图，将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车半径为，筒车转轮的中心到水面的距离为，筒车每分钟沿逆时针方向转动3圈.规定：盛水筒对应的点从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心为坐标原点，过点的水平直线为轴建立平面直角坐标系.设盛水筒从点运动到点时所经过的时间为（单位：），且此时点距离水面的高度为（单位：）（在水面下则为负数），则与时间之间的关系为.

①；
②点第一次到达最高点需要的时间为；
③在转动的一个周期内，点在水中的时间是；
④若在上的值域为，则的取值范围是；
其中所有正确结论的序号是__________.

3 . 已知函数，为图象的一条对称轴，为图象的一个对称中心，且在上单调，则的最大值为______.

4 . 给出下列四个命题：
①的对称轴为；
②函数的最大值为2；
③；
④函数在区间上单调递增．
其中正确命题的序号为__________．

5 . 已知，若的任何一条对称轴与轴交点的横坐标都不属于区间，则的取值范围是___________．

6 . 函数，函数，若对所有的总存在，使得成立，则实数的取值范围是__________．

7 . 已知，则的最小值为__________．