1 . 已知函数的图象与直线的相邻两个交点间的距离为，且________．在以下三个条件中任选一个，补充在上面问题中，并解答．（若选择多个分别解答，以选择第一个计分.）
①函数为偶函数；          ②；        ③；
(1)求函数的解析式；
(2)若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的单调递增区间与最值．

2 . 已知函数，其图象一条对称轴与相邻对称中心的横坐标相差，______；从以下两个条件中任选一个补充在空白横线中．
①函数f（x）向左平移个单位得到的图象关于y轴对称且．
②函数f（x）的一条对称轴为且；
(1)求函数f（x）的解析式；
(2)若，方程存在4个不相等的实数根，求实数a的取值范围．

3 . 对任意实数，定义运算，则关于函数的说法正确的是__________.（填序号）
①函数的值域为；
②当时，；
③是函数的一个周期；
④函数图像的对称轴为.

4 . 定义，设函数，给出以下四个论断，其中正确的是（          ）

A．是最小正周期为的奇函数

B．图象关于直线对称，最大值为

C．是最小值为的偶函数

D．在区间上是增函数

5 . 定义，若.
(1)求函数的单调区间；
(2)若方程有解，求的取值范围.