1 . 已知函数.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若函数在区间上恰有个零点，
（i）求实数的取值范围；
（ii）求的值.

2 . 小明同学用“五点法”作某个正弦型函数在一个周期内的图象时，列表如下：

	0
	0	3	0	-3	0

根据表中数据，求：
（1）实数，，的值；
（2）该函数在区间上的最大值和最小值.

3 . 已知数的相邻两对称轴间的距离为.
(1)求的解析式；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的值域；
(3)对于第（2）问中的函数，记方程在上的根从小到大依次为，若，试求与的值.

4 . 已知函数的部分图象如图所示.

(1)求函数的解析式和单调增区间；
(2)将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，若关于的方程在区间上有两个不同的解、，求的值及实数的取值范围.

5 . 已知函数
（1）作出该函数的图象；
（2）若，求的值；
（3）若，讨论方程的解的个数．

6 . 设函数部分图像如图所示．

(1)求；
(2)求函数的单调递减区间．

7 . 已知函数.
（1）当时，求的值域；
（2）是否同时存在实数和正整数，使得函数在上恰有2021个零点？若存在，请求出所有符合条件的和的值；若不存在，请说明理由.

8 . 已知函数只能同时满足下列三个条件中的两个：①函数的最大值为2；②函数的图象可由的图象平移得到；③函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为
(1)请写出这两个条件序号，说明理由，并求出的解析式；
(2)求方程在区间上所有解的和.

9 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动如图，将筒车抽象为一个几何图形圆，筒车的半径为，筒车转轮的中心到水面的距离为，筒车每秒沿逆时针方向转动圈规定：盛水筒对应的点从水中浮现即时的位置时开始计算时间．
　
(1)以过点的水平直线为轴，过点且与水面垂直的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，试将点距离水面的高度单位：米表示为时间单位：秒的函数；
(2)在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点距水面的高度超过米？

10 . 函数，图象如图所示，为常数，

（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求的值.