1 . 已知函数，若的最小正周期为，则下列说法正确的有（       ）

A．图象的对称中心为

B．函数在上有且只有两个零点

C．的单调递增区间为

D．将函数的图象向左平移个单位长度，可得到的图象

2 . 已知函数，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数.
（1）求的最小正周期和最大值；
（2）讨论在上的单调性.

4 . 已知函数在区间上单调递增．将函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度．得到函数的图象，且当时，，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，某市准备在道路的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段，该曲线段是函数，时的图象，且图象的最高点为，赛道的中部分为长千米的直线跑道，且，赛道的后一部分是以为圆心的一段圆弧．

（1）求的值和的大小；
（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路上，一个顶点在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且，求当“矩形草坪”的面积取最大值时的值．

6 . 如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道（三条边，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.要求管道的接口是的中点，分别落在线段上，已知米，米，记.

(1)试将污水净化管道的总长度（即的周长）表示为的函数，并求出定义域；
(2)问取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度.

7 . 已知函数．
（1）求的最小正周期．
（2）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．