1 . 某市为应急处理突如其来的新冠疾病，防止疫情扩散，采取对疑似病人集中隔离观察．如图，征用了该市一半径为2百米的半圆形广场及其东边绿化带设立隔离观察服务区，现决定在圆心处设立一个观察监测中心（大小忽略不计），在圆心正东方向相距4百米的点处安装一套监测设备，为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点以及圆弧外的点处，再分别安装一套监测设备，且满足．定义：四边形及其内部区域为“直接监测覆盖区域”；的长为“最远直接监测距离”．设．
   
(1)当时，求“直接监测覆盖区域”的面积；
(2)试确定的值，使得“最远直接监测距离”最大，并求出此时的最大值．

2 . 已知函数．
(1)求的单调递减区间；
(2)若当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

3 . 已知，，函数．
(1)求的单调递增区间；
(2)当时，求的值域．

4 . 已知函数.
(1)求的最小正周期；
(2)当时，求的最小值和最大值.

5 . 已知圆心角为60°的扇形的半径为1，C是AB弧上一点，作矩形CDEF，如图所示，这个矩形的面积最大值为_______
   

6 . 已知函数．
(1)当时，求函数的最大值；
(2)若，求的值．

7 . 已知函数，，
(1)求的单调递减区间；
(2)求在闭区间上的最大值和最小值；
(3)将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，求函数在上所有零点之和．

8 . 已知函数．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)求函数在区间上的值域．

9 . 已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．是偶函数

B．在上有4个零点

C．的最大值为

D．在区间上单调递增

10 . 已知函数
(1)求函数的最小正周期;
(2)求函数图象的对称轴方程、对称中心的坐标;
(3)当时,求函数的最大、最小值及相应的x的值．