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1 . 在近期学校组织的论文展示大赛中，同学们发现数学在音乐欣赏中起着重要的作用
纯音的数学模型是三角函数如音叉发出的纯音振动可表示为
，其中
表示时间，
表示纯音振动时音叉的位移我们听到的每个音是由纯音合成的，若某合音的数学模型为函数
，且声音的质感与
的参数有关，比如：音调与声波的振动频率有关，频率低的声音低沉，频率高的声音尖利．
（1）当
时，函数
的对称中心坐标为______ ；
（2）当
时，合音的音调比纯音
______ （填写“高”或“低”）．
纯音的数学模型是三角函数如音叉发出的纯音振动可表示为，其中表示时间，表示纯音振动时音叉的位移我们听到的每个音是由纯音合成的，若某合音的数学模型为函数，且声音的质感与的参数有关，比如：音调与声波的振动频率有关，频率低的声音低沉，频率高的声音尖利．（1）当
时，函数的对称中心坐标为（2）当
时，合音的音调比纯音
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2 . 已知函数
．
(1)求
的最小正周期和对称轴方程；
(2)求在
上的最大值；
(3)若在
上单调递减，在
上单调递增，其中
，且
，求
的值并讨论在
上的值域．
．(1)求
的最小正周期和对称轴方程；(2)求
在上的最大值；(3)若
在上单调递减，在上单调递增，其中，且，求的值并讨论在上的值域．
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3 . 已知函数：①
，②
，③
，④
，其中周期为
，且在
上单调递增的是（ ）
，②，③，④，其中周期为，且在上单调递增的是（ ）| A．①② | B．①③ | C．①②③ | D．①③④ |
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解题方法
4 . 已知函数
，下列结论中正确的个数是（ ）
①的图象关于
中心对称；②的图象关于
对称；③的最大值为
；④既是奇函数，又是周期函数．
，下列结论中正确的个数是（ ）①
的图象关于中心对称；②的图象关于对称；③的最大值为；④既是奇函数，又是周期函数．| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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2021-11-27更新
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543次组卷
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3卷引用：北京十二中2021届高三上学期期中数学试题
解题方法
5 . 已知函数
，从条件①、②这两个条件中选择一个作为已知，条件①：
； 条件②：的对称中心
．求：
（Ⅰ）的最小正周期；
（Ⅱ）的单调递增区间．
，从条件①、②这两个条件中选择一个作为已知，条件①：； 条件②：的对称中心．求：（Ⅰ）
的最小正周期；（Ⅱ）
的单调递增区间．
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6 . 设函数
.
（1）求函数的最小正周期和最大值，并指出取得最大值时的值；
（2）将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数
的图象，求表达式和单调递增区间.
.（1）求函数
的最小正周期和最大值，并指出取得最大值时的值；（2）将函数
图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求表达式和单调递增区间.
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2021-07-15更新
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459次组卷
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2卷引用：北京师范大学附属实验中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）从①
，
； ②，
这两个条件中任选一个，作为题目的已知条件，求函数在
上的最小值，并求函数的最小正周期．
．（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）从①
，； ②，这两个条件中任选一个，作为题目的已知条件，求函数在上的最小值，并求函数的最小正周期．
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8 . 已知函数
．
（Ⅰ）求函数的定义域和最小正周期．
（Ⅱ）当
时，求函数的值域．
．（Ⅰ）求函数
的定义域和最小正周期．（Ⅱ）当
时，求函数的值域．
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9 . 设函数
，则的最小正周期（ ）．
，则的最小正周期（ ）．A．与 有关，且与 有关 | B．与有关，但与无关 |
| C．与无关，且与无关 | D．与无关，但与有关 |
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2018-03-30更新
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430次组卷
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3卷引用：北京市东城汇文中学2017-2018学年高三上期中（理）数学试卷
北京市东城汇文中学2017-2018学年高三上期中（理）数学试卷安徽省合肥一中，八中、六中2019-2020 学年高一上学期期末联考数学试题（已下线）第26讲 三角函数的图象与性质7种常考题型（1）-【同步题型讲义】（人教A版2019必修第一册）
10 . 设函数
，给出以下四个论断：
①它的图象关于直线
对称； ②它的图象关于点
对称；
③它的周期是； ④它在区间
上是增函数.
以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，写出你认为正确的一个命题________________ .
，给出以下四个论断：①它的图象关于直线
对称； ②它的图象关于点对称；③它的周期是
； ④它在区间上是增函数.以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，写出你认为正确的一个命题
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2017-07-25更新
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1004次组卷
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2卷引用：北京市朝阳区北京工业大学附属中学2016-2017学年高一下期期中考试数学试题
